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2018年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 = 1 \* ROMAN I卷(理)(上海卷)
一.填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.行列式的值为 。
2.双曲线的渐近线方程为 。
3.在的二项展开式中,项的系数为 。(结果用数值表示)
4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则 。
5.已知复数满足(是虚数单位),则 。
6.记等差数列的前几项和为,若,,则 。
7.已知,若幂函数为奇函数,且在上递减,则_____。
8.在平面直角坐标系中,已知点,,是轴上的两个动点,且,则的最小值为______ 。
9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是________(结果用最简分数表示)。
10.设等比数列 QUOTE an 的通项公式为,前项和为。若,则____________。
11.已知常数,函数的图像经过点、,若,则__________。
12.已知实数满足:,,,则
的最大值为__________。
二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
13.设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
(A) (B) (C) (D)
14.已知,则“”是“”的( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
(A)4 (B)8 (C)12 (D)16
16.设是含数1的有限实数集,是定义在上的函数,若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( )
(A) (B) (C) (D)0
三.解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。
17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知圆锥的顶点为,
底面圆心为,半径为2。 = 1 \* GB2 ⑴设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积; = 2 \* GB2 ⑵设,是底面半径,且,为的中点,如图,求异面直线与所成的角的大小。
18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)设常数,函数。
= 1 \* GB2 ⑴若为偶函数,求的值; = 2 \* GB2 ⑵若,求方程在区间上的解。
19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: = 1 \* GB2 ⑴当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? = 2 \* GB2 ⑵求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义。
20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)设常数,在平面直角坐标系中,已知点,直线:,曲线:,与轴交于点,与交于点,分别是曲线与线段上的动点。 = 1 \* GB2 ⑴用表示点到点的距离; = 2 \* GB2 ⑵设,,线段的中点在直线上,求的面积; = 3 \* GB2 ⑶设,是否存在以为邻边的矩形,使得点在上?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由。
21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称与“接近”。 = 1 \* GB2 ⑴设是首项为1,公比为的等比数列,,判断数列是否与接近,并说明理由; = 2 \* GB2 ⑵设数列的前四项为:,,,,是一个与接近的数列,记,求集合中元素的个数; = 3 \* GB2 ⑶已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:与接近,且在中至少有100个为正数,求的取值范围。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)解答
1.18;2.;3.21;4.7;5.5;6.14;7.;8.;9.;10.3;11.6;12.;13—16.CADB
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