河南省2019年中考数学总复习第四章三角形第四节图形的相似课件.pptVIP

第四节　图形的相似 考点 相似三角形判定及性质的相关计算 例1(2015·河南)如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC 上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝ . 【分析】根据DE∥AC可知△BDE∽△BAC，再根据相似三角形对应边成比例的性质求解. 【自主解答】∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC， 例2 (2018·江西)如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝ 6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长. 【分析】要求AE的长，由题意知道AC的长，从而只需得到AE与CE的比例关系，结合图形可知，利用“X”型相似即可证明△CDE∽△ABE.而AB已知，故需求CD的长，由BD平分∠ABC及CD∥AB，证明CD＝BC即可. 【自主解答】解：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠DBC. 又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD， ∴∠DBC＝∠D，即BC＝CD＝4， ∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED， 1. 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°. ∵∠EFG＝90°， ∴∠BFE＋∠CFG＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG. 2．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，∠ACD＝∠B. 若AC＝2AD，S△BDC＝k，求S△ABC的面积. 解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B， ∴△ADC∽△ACB. ∴S△ABC＝4S△ADC， ∴S△BDC＝3S△ADC＝ S△ABC， ∴S△ABC＝ k. 3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，Rt△DEF中，∠E＝90°， OF＝OC，AB＝6，BF＝2，CE＝14，CA＝10，DE＝15. (1)求证：△ABC∽△DEF； (2)求DF的长. (1)证明：∵OC＝OF， ∴∠OCB＝∠OFE， ∵∠B＝∠E＝90°， ∴△ABC∽△DEF. (2)解：在Rt△ABC中， AB＝6，AC＝10，∠B＝90°， 由勾股定理得BC＝8. ∵△ABC∽△DEF，∴ 即 ，解得EF＝20. ∴Rt△DEF中， 根据勾股定理得DF＝ ＝25. 总结： 判定相似三角形的常用方法 (1)条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似的方法. (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此夹角的两边对应成比例. (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等. (4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜 边、直角边对应成比例. (5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找底角相等， 或找底和腰对应成比例. * * * *