河南省2019年中考数学总复习核心母题三最值问题课件.pptVIP

核心母题三 最值问题 【核心母题】 (1)如图①，点A，B在直线l的同侧，确定直线上一点P，使PA＋PB的值最小； (2)如图②，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于点P，则PB＋PE的最小值是________； (3)如图③，⊙O的半径为2，点A，B，C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求PA＋PC的最小值是_____． 【重要考点】 两点之间，线段最短、轴对称的性质、正方形的性质、圆、三角形相关知识、基本作图等． 【母题剖析】 (1)关键是作点A关于直线l的对称点A′. (2)由题意得PB＋PE＝PD＋PE＝DE，在△ADE中，根据勾股定理求解即可； (3)作A关于OB的对称点A′，连接A′C，交OB于点P，A′C的长即是PA＋PC的最小值． 【母题详解】 突破关键词：轴对称，轴对称图形、线段和(差)最小(最大)、 周长最小、面积最大、勾股定理 解：(1)如解图①，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B 交l于点P，则PA＋PB＝A′B的值最小． (2) ； 【解法提示】∵四边形ABCD是正方形， ∴AC垂直平分BD， ∴PB＝PD，由题意易得PB＋PE＝PD＋PE≥DE. 在△ADE中，根据勾股定理得DE＝ 即PB＋PE的最小值是 . (3)2 ； 【解法提示】如解图②，作A关于OB的对称点A′，连接 A′C，交OB于点P，则PA＋PC的最小值即为A′C的长． ∵∠AOC＝60°，∴∠A′OC＝120°. 作OD⊥A′C于点D，则∠A′OD＝60°. ∵OA′＝OA＝2，∴A′D＝ ， ∴A′C＝2 ，即PA＋PC的最小值是2 . 【思想方法】 (1)最值(或最短路径)问题的背景来源主要有：角、等腰(边) 三角形、菱形、正方形以及圆等．从内容上看，还会引申到 “两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、 面积最大等．除此之外，解决最值问题常常借助极端点． (2)一般地，解决线段和差最值问题的目标是“化曲为直”， 手段通常是遇“和”转化为异侧，遇“差”转化为“同侧”， 根据是轴对称和全等三角形，常用方法是利用轴对称图形中 的“已知”的对称点．涉及的知识点有“两点之间线段最短” “垂线段最短”“三角形三边关系”“轴对称”“平移”等． 【母题多变】 变化1：几何与最值 变化2：坐标系中的最值 变化3：特殊图形的最值 * * * *