第六章_参数估计..pptVIP

* 【例6-4】某工厂要估计一批总数5000件的产品的废品率，于是随机抽出400件产品进行检测，发现有32件废品。试给出该批产品的废品率的区间估计(置信度是90%)。 * 由于np=400×8%=325，属于大样本场合，这时候，临界值可查标准正态分布表得到。 查标准正态分布表得： 解：n=400，N=5 000，样本废品率P=32/400=8%。 置信度1-α=90%，α=10%，α/2=5%。 * 因此，这批产品废品率的区间估计是： 即这批产品的废品率在5.9%与10.1%之间。 * 四、样本容量的确定 极限误差、概率度与抽样平均误差三者间的数量关系是： 当抽样平均误差保持不变时，极限误差与概率度两者间关系是：Δ减小（提高精度），Z（概率度）也减小了。 * 因此，抽样估计的精度与可靠性之间存在矛盾：（1）要提高精度(Δ减小)，需以牺牲概率度(Z减小)为代价；（2）要提高概率度(Z增大)，又要以牺牲估计精度(Δ增大)为代价。 在 不变的情况下，这对矛盾是不可调和的。 * * (一)估计总体均值时样本容量的确定 * 【例6-5】某企业想估计其职工上个月上下班花在路途上的平均时间。经验表明，总体标准差为4.3分钟。以置信度95%的置信区间进行估计，并使估计值处在真正平均值附近1分钟的误差范围之内。该企业应抽取多大的样本？ 解：已知 该企业至少应该抽取72名职工作为样本。 例 * * (二)估计成数时样本容量的确定 * (三)使用上述公式应注意的问题 1.计算样本容量时，一般总体的方差与成数都是未知的，可用有关资料替代： 一是用历史资料已有的方差与成数代替； 二是在进行正式抽样调查前进行几次试验性调查，用试验中方差的最大值代替总体方差； 三是成数方差在完全缺乏资料的情况下，就用成数方差的最大值0.25代替。 * 2.如果进行一次抽样调查，同时估计总体均值与成数，用上面的公式同时计算出两个样本容量，应取其中最大的结果，同时满足两方面的需要。 3.上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入法则取整数，而是取比这个数大的最小整数代替。例如计算得到： n =56.3，那么，样本容量取57，而不是56。 【例6-6】对企业产品合格率进行抽样调查，根据历史上进行的二次调查资料，合格率分别是15%和13%，这次调查要求误差不超过5%，概率保证程度为95%，问至少要抽出多少产品作为样本？ * * 例 【例6-7】对某型号电池进行电流强度检验，根据以往正常生产的经验数据，已知电流强度的标准差σ=0.4安培，合格率P=90%。采用随机重复抽样方式，需要在99.73%的概率保证下，抽样平均电流的误差范围不超过0.08安培，抽样合格率误差范围不超过5%，试求必要的抽样单位数。 * 解：已知，1-α=99.73%， ，按抽样平均数与成数计算的样本容量分别是： 取以上计算结果中较大者，即n=324，应抽取324个电池作样本以保证抽样调查的准确性。 ? * =3 * An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Efficiency The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution. If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency. Consistency An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the sample size, the more likely it is that the estimate will come close to the parameter. * An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteris