2019年三月数模拟试题三.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 2007届三月数学模拟试题三 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.不等式|3x－12|≤9的整数解的个数是 A.7 B.6 C.5 D.4 2.已知：sinα－cosα=sinαcosα，则sin2α的值为A.－1 B.1－ C.2－2 D.2－2b5E2RGbCAPb5E2RGbCAP 3.直线L与平面α成45°角，若直线L在α内的射影与α内的直线m成45°角，则L与m所成的角是 A.30° B.45° C.60° D.90° 4.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)1+b4定义f(a1，a2，a3，a4)=(b1，b2，b3，b4)，则f(4，3，2，1)等于A.(1，2，3，4) B.(0，3，4，0)p1EanqFDPwp1EanqFDPw C.(－1，0，2，－2) D.(0，－3，4，－1) 5.已知圆(x－3)2+(y+4)2=r2上至多有两点到直线4x－3y－4=0的距离为1，则半径r的取值范围是DXDiTa9E3dDXDiTa9E3d A.(0，4 B.(0，5) C.(0，5 D.［5，+∞) 6.已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是 A.x=1 B.x=2 C.x=－ D.x= 7.若数列{an}的前8项的值互异，且an+8=an对任意的n∈N都成立，则下列数列中可取遍{an}的前8项值的数列为RTCrpUDGiTRTCrpUDGiT A.{a2k+1} B.{a3k+1} C.{a4k+1} D.{a6k+1} 8.在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 9.若地球半径为6370 km，地球表面北纬30°圈上有A、B两个卫星地面站，它们在北纬30°圈上的距离为 km，则这两地间的经度差是 5PCzVD7HxA5PCzVD7HxA A. B. C. D. 10.已知曲线S:y=3x－x3及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 11若(x2+)n的展开式中，只有第四项的系数最大，那么这个展开式的常数项是 __________． 12.正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦是 __________．jLBHrnAILgjLBHrnAILg 13.已知x=－2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点，则a=__________，b=___________.xHAQX74J0XxHAQX74J0X 14.已知两点M(－5，0)，N(5，0)，给出下列直线方程:①5x－3y=0；②5x－3y+30=0； ③x－y=0；④4x－y+5=0．在直线上存在点P满足|MP|＝|NP|＋6的所有直线方程的序号是__________．LDAYtRyKfELDAYtRyKfE 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝Sn·Sn－1(n≥2，Sn≠0)，a1=. (1)求证：{}为等差数列； (2)求满足anan－1的自然数n的集合. 16.(本小题满分14分) 定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，Zzz6ZB2LtkZzz6ZB2Ltk (1)求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数； (2)如果x∈［0，1］时，│f(x)│≤1，求实数a的范围. 17.(本小题满分12分) △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.已知tanA+tanB+=tanA·tanB·， (1)求∠C的大小； (2)若c=，△ABC的面积S△ABC=，求a+b的值. 18.(本小题满分12分) 已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角. 19.(本小题满分14分) 已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=的图象关于直线y=x－