界首中学高三美术班数学模块七导数教案1.doc

PAGE PAGE 12 界首中学高三美术班数学模块七导数教案1 2008—2009学年第一学期 2月18日 王振梅 课前预习 1．函数y=f(x)的图象如图所示，则f′(x)的图象有可能是下列图象中的 。 2．一质点M的运动主程为S=t2+1(位移单位：m，时间单位：s)，则质点M在2（s）到2+△t(s)的平均速度= （m/s），质点在t=2(s)时的速度S′|t=2= (m/s)。 3．若函数f(x)=,则f(x)在区间[x0,x0+x]上的平均变化率= 。f(x)在x=x0时的瞬时变化率f′(x0)= 。 二．例题精析 题型一 利用导数定义求函数的导函数 利用导数定义求函数y=导函数。 题型二 运用导数公式、导数的运算法则求导数 2．求下列函数在x=x0处的导数（1）（2）（3） （4） 题型三 利用导数的物理意义求变化率 3．若以n立方米/秒的速度向一底面半径为r厘米，高为h厘米的倒立圆锥容器内注水，求在注水t秒时，水面上升的速率。 三．随堂练习 1．已知一质点的运动方程为S=（sint+cost）（位移单位：cm；时间单位：s）则在S=-2cm时，质点的速度为 。 已知曲线y=x3-x在点（x0,y0）处的切线为直线y=2x,则x0= 曲线y=ex在一点处的切线过原点O，则的倾斜角为 界首中学高三美术班数学模块七导数教案2 2008—2009学年第一学期 2月18日 王振梅 一．课前预习 1．设生产一种产品x的利润函数为P(x)元，则边际利润函数为 ，边际利润函数的实际意义 。 2．函数在x=3处的导数为 。 3已知函数y=f(x)的图象经过点P（2，5），且图象在点P处的切线方程是2x-y+1=0。则f(2)= 。 二．例题精析 题型四 利用导数的几何意义求曲线在一点处的切线方程 已知曲线 C1：y=ex与C2：y=-，若C1，C2分别在点P1，P2处的切线是同一条直线，试求的方程。 已知a0，曲线y=x3-a3在点x=x1(x10)处的切线为。（1）求的方程；（2）设与x轴的交点为（x2,0），求证：10x2≥a；20若x1a,则x2x1。 已知曲线y=上任意一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S≤2a-1，求a的值。 三．随堂练习 1．向气球内充气，若气球的体积以36（cm3/s）的速度增大，气球半径R(t)增大的速率R′(t)= 。 2．若曲线y=lgx在点P处的切线垂直于直线，y= -xln10，则P点的坐标为 3．用导数定义求函数的导数。 界首中学高三美术班数学模块七导数教案3 2008—2009学年第一学期 2月18日 王振梅 课前预习 1．函数y=x3-3x2+4x的单调性为 。 2．函数的极大值是 。 3．函数在区间[0，]上的最小值是 。 例题精析 题型一 利用导数法求函数的单调区间 1．求函数的单调区间。 题型二 已知函数的单调性，用导数法求参数的取值范围 2．已知函数在（0，+∞）上是增函数，求a的取值范围。 题型三 用导数求含参数函数的极值 3．已知a0，求函数的极值。 随堂练习 1．函数y=(1+x2)ex的单调性为 。 2．函数的极小值为 。 3．若函数y=3a2x-x3在(-∞,-1)，(1,+∞)上是减函数，在(-1,1)上是增函数，则f(x)的极大值、极小值分别是 。 界首中学高三美术班数学模块七导数教案4 2008—2009学年第一学期 2月18日 王振梅 一．课前预习 1．函数的值域为 。 2．函数f(x)=2x3-3x的单调递减区间为 ；单调递增区间为 。 3．函数在区间 上是增函数；在区 间 上是减函数。 二．例题精析 题型四 用导数法求函数的解析式 已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1，当且仅当x=1,x=-1时有极值，且|f(1)-f(-1)|=4，求a，b的值。 题型五 用导数法求函数的最值 函数f(x)=|x3-3x|在区间[0，a]的最大值。 如图，一条直角走廊宽1.5m，现有一平板车，平板面矩形长为2.2m，宽为1m，问平板车是否可通过直角走廊，试说明理由。（图在191页） 三．随堂练习 1．函数在 上是减