波利亚数学解题理论及其在初中数及代数应用题教学中应用.pptVIP

黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑， （1）?? 两只蚂蚁请你帮助判断：谁跑得快？ ?（2）两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到（图2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处？ ? 2、例题举例 1)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍 大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把 这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调， 那么得到的三位数比原来的三位数大99， 求原来的三位数。 解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为3x －1 等量关系：新三位数－原三位数=99 依题意，得：[100(3x －1)+10x+(2x+1)] － 　　　　　 [100(2x+1)+10x+(3x －1)] =99 x=3 2x+1=7 3x－1=8 答：原来这个三位数为738 2) 有一个七位数若把首位5移到末位，则原数比新数 的3倍还大8，求原数 。 分析： 原数=3 ×新数+8 ———— 5abcdef =3 × abcdef5 + 8 ———— 关键是把abcdef求出来，不妨设abcdef =x 七位数 5abcdef 如何表示？ ——— ——— ———— 5abcdef =5 ×106+ abcdef = 5 ×106+ x ———— ——— 新数abcdef5 如何表示？ abcdef5 = abcdef ×10+5=10x+5 ———— ———— ——— 解：设这个七位数的后六位为x。 依题意，得：5 ×106+ x=3(10x+5)+8 x=172413 ∴原数为5 ×106+ 172413=5172413 3、练习 1) 一个三位数，三个数位上的数字之和是15，个位上 的数是十位上的数的3倍，百位上的数比十位上的 数多5，求这个三位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。 等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15 依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2 3x=6 x+5=7 答：这个三位数是726 已知四位数 ab52 的三倍比四位数52ab 大39， 求四位数ab52 ？ —— —— —— 解：设 ab =x，则ab52=100x+52 — —— 等量关系：原数的3倍=新数+39 依题意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39 答：四位数ab52 为1752。 —— —— 52ab=5200+x x=17 六、浓度问题应用题 1、有关浓度问题的数量关系： 溶液 = 溶质 + 溶剂 稀释：加水，溶质不变，溶液增加 加浓：加溶质，水不变，溶液增加 蒸发水，溶质不变，溶液减少 2、例题举例 1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐 10%的盐水，需加水多少斤？ 分析： 加水前 加水后 前后情况 溶液重量 30 浓度 16% 溶质重量 30 ×16% 30+x 10% (30+x)10% 不变 等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量 解：设需加水x斤 依题意，得： 30 ×16%= (30+x) × 10% 答：需加水18斤。 x=18