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基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。 直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°； （5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）； （6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定： （1）有一个角为90°； （2）边上的中线等于这条边长的一半； （3）若c2＝a2＋b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形； 2. 面积公式： 正方形＝边长×边长； 长方形＝ 长×宽； 三角形＝× 底×高； 梯形 ＝； 圆形 ＝R2 平行四边形＝底×高 扇形 ＝R2 正方体＝6×边长×边长 长方体＝2×（长×宽＋宽×高＋长×高）； 圆柱体＝2πr2＋2πrh； 球的表面积＝4R2 3. 体积公式 正方体＝边长×边长×边长； 长方体＝长×宽×高； 圆柱体＝底面积×高＝Sh＝πr2h 圆锥 ＝πr2h 球 ＝ 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有： （1）d﹤r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）； （2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）； （3）d﹥r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）； 线与圆的位置关系的性质和判定： 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么： （1）直线与⊙O相交：d﹤r； （2）直线与⊙O相切：d＝r； （3）直线与⊙O相离：d﹥r； 圆与圆的位置关系的性质和判定： 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么： （1）两圆外离：； （2）两圆外切：； （3）两圆相交：（）； （4）两圆内切：（）； （5）两圆内含：（）． 圆周长公式：C＝2πR＝πd （其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈）； 的圆心角所对的弧长的计算公式：＝； 扇形的面积：（1）S扇＝πR2；（2）S扇＝ R； 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr； 圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h。 三、其他常用知识 1． 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的； 另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。 2． 对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b。 当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b。 当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b。 对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果 a＞C，且C＞b，则我们说a＞b。 3． 工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。 4． 方阵问题： （1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 （2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？