赵爽弦图与勾股理.pptVIP

第24届国际数学家大会 从赵爽弦图谈起 赵爽弦图 1 勾股定理 2 出入相补原理 3 体积计算东西谈 4 希尔伯特第三问题 5 小组合作 收集资料： A B 制作PPT： C D 演讲： E F G 弦图 返回 “……以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得弦.” 弦图证明勾股定理 a (勾) b (股) c (弦) 案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之朱实四， 以勾股之差自相乘，为中实黄，加差实亦成弦实。 勾股定理的证明 弦 图 a b c a a2 b2 周髀算经 周公问： “没有梯子可供我们上天，又没有一把合适的尺子可以供 我们量地，那么，怎么确定天有多高地有多广呢？” 商高答： “办法是有的，那就是用勾、股、弦之间的关系， 即勾三、股四、弦五. 影差d =后影长BD — 前影长AC = b — a 表距AB = e 日 前表 后表 前影 后影 南戴日下 日远 日高 A’ B’ O A a C B b D S O’ h h h c 日高公式（重差术） 勾股定理的证明异趣 古代传说： ?古埃及建造金字塔，使塔基直角的误差不超过k ?古巴比伦“勾股数”； ?古代印度，勾股定理的发现与宗教祭祀活动有关，《绳法经》 ?古希腊，毕达哥拉斯 古希腊 毕达哥拉斯 欧几里得 A B C D E 同理可得： 中世纪阿拉伯数学家：伊本 库拉 刘徽《九章算术》 “勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。” 出入相补原理 出入相补原理 一个平面（立体）几何图形被分割成若干部分后，面积（体积）的总和保持不变。 出入相补原理在生活中的应用 谢谢聆听