统计学吸第七章 相关与回归分析.pptVIP

第七章 相关与回归分析 本章教学目的：相关分析是研究变量之间相互关系的一种重要的统计方法，通过本章的学习，使学生：了解相关分析的意义，相关的种类、回归分析的概念，掌握相关系数的计算和简单线性回归分析。 本章教学重点：相关分析、回归分析 本章教学难点：回归分析 本章教学学时：6学时 第一节 相关分析的意义和内容 一、相关分析的涵义 （一）相关分析 从数量上分析现象之间相关关系的理论和方法。 （二）函数关系（确定性关系） 对于某一变量的每个数值都有另一变量的完全确定的值与之对应。 （三）相关关系（非确定性关系） 现象之间存在一定的依存关系，但不是一一对应的关系，即相随变动关系。 二、相关关系的种类 （一）按变量之间相关的程度 1、完全相关 如销售额与销售量之间的关系（价格不变） 2、完全不相关 如天气与股票价格的关系 3、不完全相关 如居民的收入与支出水平 （二）按相关关系涉及变量的多少 1、单相关：一个变量对另一个变量的相关关系。 如只研究农物产量与施肥量间的关系。 2、复相关：一个变量对两个或多个变量的相关关系，称复相关。 如研究农物产量与施肥量、降雨量间的关系。 （三）按变量之间相关关系的表现形式 1、线性相关：两种变量之间大致呈线性关系。 2、非线性相关（或曲线相关）：两种变量之间不呈线性关系，近似某种曲线方程的关系。 （四）对线性相关，按相关的方向 1、正相关 如工人工资与劳动生产率；人均消费水平与人均收入水平等。 2、负相关 如商品流转额与流通费用。 第二节 简单线性相关的测定 一、相关表 （一）简单相关表 （二）单变量分组相关表 (三)双变量分组相关表 二、相关图 三、相关系数 （一）基本公式：最先由卡尔.皮尔逊提出衡量一元线性相关的密切程度。 （二）性质： 相关系数r的取值范围：-1≤r≤1 r0 为正相关，r 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关； 0|r|1表示存在不同程度线性相关： |r|≤0.3为不存在线性相关 0.3 |r| ≤ 0.5 为低度线性相关； 0.5＜ |r| ≤0.8为显著线性相关； |r| ＞0.8为高度线性相关。 例：P145 假设对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到的原始资料如下： 单位：百元 r=0.9878(会用计算器或Excel计算) 第三节 回归分析 一、回归分析的概念 指在相关分析的基础上，根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的自变量x，揭示因变量y在数量上的平均变化，并求得因变量的预测值的统计分析方法。 二、相关分析与回归分析的关系 区别： 1、相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量； 2、 相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量； 3、相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制； 4、相关分析中两变量是对等的改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数；而在回归分析中，互为因果关系的两个变量可以编制两个独立的回归方程。 联系： 1、相关分析是回归分析的基础和前提； 2、回归分析是相关分析的继续和深化。 三、简单线性回归方程 1.回归分析的种类 2.一元线性回归模型 3.一元线性回归方程的几何意义 例：根据下表15个居民的人均月食品支出与人均月收入的数值，建立月收入（x)与月食品支出(y)的线性回归方程。 即线性回归方程为： 5.回归系数b与相关系数r的关系： 6.拟合程度的评价-可决系数 是指因变量的总变差中可以被自变量解释部分的比例，即可解释因素的影响程度。用来说明因变量的变化有多少可通过自变量得到解释。是衡量拟合模型优劣的重要分析指标。r2值越大，说明回归模型拟合得愈优。 总离差平方和 7.拟合程度的评价-估计标准误差 是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实