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第五章 抽样与统计推论 叙述统计法：帮助简化资料的方法（集中趋势，离散趋势，相关系数） 推论统计法：根据抽样取出的资料——样本（局部，小）推论出总体（全局，大）的情况 第一节 抽样的意义与问题 抽样: 第一步：从被研究的总体中抽取出一个较小的样本（侯选名单）， 第二步：从样本的个案收集所需的资料 意义： 从样本收集到的资料估计出总体的参数 肯定（或否定）抽样前作出的假设 例子： 研究某地10000户（总体）的每户平均有多少辆（参数值）自行车，从中随机抽取出200户（样本）来研究，计算出平均每户有1.2 （统计值）辆自行车； 1)如何估计在全部10000户人家中平均有多少辆自行车？能否用统计值估计参数值，这样的估计有多大的把握？ 2)抽样前假设每户的自行车平均值小于1.3，现抽样后，计算出样本的平均值为1.2，问： 接受或拒绝抽样前提出的假设？ 3)1.2与1.3之差异是由于抽样的随机性造成还是总体本来就是1.2? 第二节 抽样的历程 界定总体(全体研究对象的范围) 搜集全部名单（完整与准确：遗漏，重复，虚无） 决定样本的大小（根据所能付出的研究代价最大限度抽取最大的样本，样本越大越有代表性） 设计抽样方案，选取样本个案 从样本收集资料，评估样本之正误（即样本是否有代表性） 例如：要调查某县青年人(15岁至25岁)对计划生育的态度，该县共有100 000名青年的年龄界于15~25。 总体：该县100000（15~25岁）名青年 到县公安局取得这些青年的姓名 根据经费情况，可抽取1000名（百分之一） 从名单中随机抽取1000个名字构成样本，对样本中的每个青年了解其对计划生育的态度（赞成，反对） 从总体和样本中均能容易得到的资料来评估体本正误（如：年龄，见下表） 第三节 随机与非随机抽样法（按几率与不按几率抽样） 非随机抽样法 1）立意（判定）抽样法：根据研究员的主观判断来抽取样本个案；样本的代表性依据于研究员的判断是否正确 2）偶遇（方便）抽样法：选取一些偶然遇见的个案来作为样本；该方法方便但代表性有疑问 3）定额抽样法：根据某些标准分组，然后利用立意或偶遇方式从中选取样本个案,额满为止 上述方法一般用于探讨性和试点性的研究中 统计推论只能依据随机抽出的样本 简单随机抽样（类似于抽奖，每个个案抽到的可能性都一样）将所有个案名字记在大小相同纸箱内，洗乱后抽出若干个作为研究的样本——简单随机样本。（因社会研究通常总体一般都很大，可采用不放回抽样） 系统随机抽样（设总体大小为100000，先确定样本的大小为1000,则抽样比例为1%；将总体从1编号到100000,在第一个100人中随机取1个（例如35)，然后每间隔100人取1个(135,235…),共1000个） 3.分层随机抽样（将总体按某种标准分组，然后在每组按相同比例用简单随机或系统随机抽样法选取个案）见书127页表 4.集体抽样（先随机抽取几个集体，然后将选出的集体中的全部个案作为研究的样本） 选学校 5.多段抽样（先随机选取若干个集体，然后从被选中的集体中再随机抽取若干较小的单位。） 选班级 6.多期抽样(从随机抽取出的样本中再随机抽取更小的分样本，了解更详细的资料 第四节 几率(概率)与抽样分布 统计推断——以样本的数值来推算总体的情况 只能作“或然”的说法，不能说“必然”如此。问题是可能性有多大？ 由同一总体中反复不断抽取不同的样本时，各个可能出现的样本统计值（由样本资料计算出的数值，如样本均值、样本方差等）的分布情况呈现出固定的分布——抽样分布（理论性分布） 如测量某台机器的射击水平，先抽取一个大小为4的样本，得到 ：3.5 6 6 4 样本均值为 (3.5+6+6+4)/4 = 4.875 样本方差为[∑(xi-X)2] /n=2.5 再抽取8个样本，其均值呈现以5为中心的对称分布（正态分布） 1.二项抽样分布 变项只有二个可能值(是否，高低，男女，正反）。称一个值出现称为“成功”(p),另一个值出现称为“失败”(q)，p+q=1 例1：样本只有一个个案(只试验一次）：掷一次硬币，出现正面称为成功（机会1/2）出现反面称为失败（机会1/2），即 p=1/2, q=1/2 (p+q=1) 这就是一个个案的样本的成功率的抽样分布 （1/2；1/2） 例2：样本只有二个个案（同时掷两个硬币）， 两个正面可能性：1/4 一正一反可能性：2/4 两个反面可能性：1/4 分布为（1/4；1/2；1/4） 当n为样本大小，p为每次成功的概率（几率），q为失败的概率（p+q=1），则在n次试验中 成功次数为r的概率为