物理力学例题总结.pptVIP

例： 求均匀圆盘对于通过其边缘一点 O 的平行轴 的转动惯量: R C m O 利用平行轴定理： 得： 问题１：一质点相对于一转轴有无转动惯量？ 问题２：转动系统的转动贯量是否会变？ 例１：某飞轮直径 d=50 cm, 绕中心垂直轴转动，转动惯量 J=2.4 千克·米2, 转速 n0 = 1000 转/分，若制动时闸瓦对轮的压力为 N = 50千克力，闸瓦与轮间的滑动摩擦系数 ? = 0.4。问：制动后飞轮转过多少圈停止？ f d 解：(1) 求 ? （2）求圈数 例 2：如图，设滑块 A，重物 B及滑轮 C 的质量分别为 MA，MB，MC。滑轮 C 是半径为 r 的均匀圆板。滑块 A 与桌面之间，滑轮与轴承之间均无摩擦，轻绳与滑轮之间无滑动。求:（1）滑块 A 的加速度 a （2）滑块 A 与滑轮 C 之间绳的张力 T1， （3）滑轮 C 与重物 B 之间绳的张力 T2。 A B C T2′ MCg T1′ N′ 解： T1 MAg N A T2 MBg B 解方程得： T2′ MCg T1′ N′ T1 MAg N A T2 MBg B 例3:己知：质量为 m、径为 R 的均匀圆盘。初角速度 ,绕中心轴逆时针转动。空气对圆盘表面单位面积的摩擦力正比其线速度,即 。不计轴承处的摩擦。 求：圆盘在停止转动时所转过的圈数 N=? m O 解： 用积分法求力矩：在圆盘上选取半径为 r、宽度为 dr 的圆环，圆环上的质元具有相同的线速度 v。 则作用到圆环上的元阻力大小为: r dS 思路： 变力矩问题，应用转动定理，积分求解； 力在圆盘上有一分布，积分法求合力矩。 考虑盘的上下表面，故元阻力矩大小为： 总阻力矩 利用刚体定轴转动定律 分离变量，并积分： 例 4：均匀直杆 M ，长为 l，其一端挂在一个水平光滑 轴上而静止在竖直位置。一子弹质量为 m，以水 平速度 v0 射入杆下端而不复出。求子弹和杆一起 运动时的角速度。 解: 考虑以子弹和杆组成的系统，所受外力　（重力和轴支持力）对转轴的力矩为零，　 角动量守恒: m M l v0 ? 问题：如果不是杆，而是用绳悬挂一重物 M， 碰撞过程中是什么守恒？为什么？ 注意质点对轴的角动量的表达方式: 例5：质量为M，半径为 R 的水平放置的均匀园盘，以角速度 ?1 绕垂直于园盘并通过盘心的光滑轴，在水平面内转动时，有一质量为 m 的小物块以速度 v 垂直落在园盘的边沿上，并粘在盘上，求：（1）小物块粘在盘上后，盘的角速度 ?2 = ？（2）小物块在碰撞过程中受到的冲量 I 的方向及大小。 m v R M ? 解: (1) 以 m, M为一个系统，过程中其 所受合外力矩为零，角动量守恒 碰前m对轴的角动量为零，但其动量不为零。 （2）求 I 应用动量定理 碰撞前后 m 动量方向不同，分方向讨论。 讨论： 1）碰撞过程中动能是否守恒？ 2）角动量守恒时，动量不一定守恒。 方向向上 方向沿切线 解：杆 地球系统， + ∵只有重力作功， ∴ E 守恒。 初始： Ek1=0， 令 Ep1=0 例6：均匀直杆 m ，长为 l，初始水平静止，轴光滑，AO = l /4。 　　求杆下摆 q 角后，角速度 w =?　轴对杆作用力 N =? 末态： 则： 由平行轴定理 解得： 另解（功能定理）： 应用质心运动定理： 解得： 解： 例 7：如图，一匀质圆盘可在竖直平面内绕光滑的中心垂直轴旋转，初始时，圆盘处于静止状态，一质量为m 的粘土块从 h 高度处自由落下，与圆盘碰撞后粘在一起，之后一起转动。已知：M = 2m , ? = 600 求： (1) 碰撞后瞬间盘的 ?0 = ? (2) P 转到 x 轴时的 ? = ? ? = ? （1） m 自由下落 碰撞 ? t 极小，对 m + 盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒： 动量不守恒？ 对 m + M + 地球系统，只有重力做功， E 守恒， （2） P 、 x 重合时 E P =0 。 令 s m M R k m1 h 例8：匀质圆盘可绕中心竖直轴旋转，轻绳跨过圆盘一端与弹簧相连，另一端与质量为 m 的物体相连，弹簧另一端固定在地面上，轻绳与盘无滑动，系统处于静止状态，