高中数学高考总复习总结复数习题.docVIP

高考总复习 含详解答案 高中数学高考总复习复数习题 一、选择题 1．复数eq \f(3＋2i,2－3i)＝(　　) A．i　　　　　　　　　 B．－i C．12－13i D．12＋13i 2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数 A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 4．(文)已知复数z＝eq \f(1,1＋i)，则eq \o(z,\s\up6(－))·i在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数eq \f(z2＋1,z)(　　) A．是纯虚数 B．是虚数但不是纯虚数 C．是实数 D．只能是零 5．复数(3i－1)i的共轭复数是(　　) A．－3＋i B．－3－i C．3＋i D．3－i 6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为(　　) A．－4 B．4 C．－1 D．1 7．(文)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (理)现定义：eiθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋C54cosθsin4θ，b＝C51cos4θsinθ－C53cos2θsin3θ＋C55sin5θ，那么复数a＋bi等于(　　) A．cos5θ＋isin5θ B．cos5θ－isin5θ C．sin5θ＋icos5θ D．sin5θ－icos5θ 8．(文)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数eq \f(a,b)∈R，则实数x的值为(　　) A．－6 B．6 C.eq \f(8,3) D．－eq \f(8,3) (理)设z＝1－i(i是虚数单位)，则z2＋eq \f(2,z)＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 9．在复平面内，复数eq \f(2,1－i)对应的点到直线y＝x＋1的距离是(　　) A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2) C．2 D．2eq \r(2) 10．(文)设复数z满足关系式z＋|eq \o(z,\s\up6(－))|＝2＋i，则z等于(　　) A．－eq \f(3,4)＋i B.eq \f(3,4)－i C.eq \f(3,4)＋i D．－eq \f(3,4)－i (理)若复数z＝eq \f(a＋i,1－2i)(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则|a＋2i|等于(　　) A．2 B．2eq \r(2) C．4 D．8 二、填空题 11．规定运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc，若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(　z　i,－i　2))＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________. 12．若复数z1＝a－i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，且z1·z2为纯虚数，则实数a的值为________． 13．(文)若a是复数z1＝eq \f(1＋i,2－i)的实部，b是复数z2＝(1－i)3的虚部，则ab等于________． (理)如果复数eq \f(2－bi,1＋2i)(i是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于________． 14．(文)若复数z＝sinα－i(1－cosα)是纯虚数，则α＝________. (理)设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________． 三、解答题 15．已知复数z＝eq \f(a2－7a＋6,a＋1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)． 试求实数a分别为什么值时，z分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 16．求满足eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z＋1,z－1)))＝1且z＋eq \f(2,z)∈R的复数z. 17．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b. (1)设复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，求事件“z－3i为实数”的概率； (2)求点P(a，b)落在不等式组eq