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初中知识梳理 第九章 9.1字母表示数 字母可以表示任意数，也可以表示特意的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数。（ 写成 ） 9.2代数式 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式（单独的一个数或者一个字母也是代数式） 9.3代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结构叫做代数式的值 9.4整式 单项式：由数与字母的积或字母与字母的的积所组成的代数式 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 多项式：由几个单项式的和所组成的代数式 项:在多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项 常数项：不含字母的项 多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数 整式：单项式，多项式统称为整式 9.5合并同类项 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项（把相同项的系数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变） 几项式：一个多项式合并后含有几项 9.6整式的加减 去括号法则：括号前是“+”不变号，括号前是“-”括号内多要变号 9.7同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变。指数相加 （m ,n都是正整数） 9.8幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘即 （m ,n都是正整数） 9.9积的乘方 法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即 （n都是正整数） 9.10整式的乘法 单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式 单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，如： 多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。如 9.11平方差公式 9.12完全平方公式 9.13提取公因式法 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解也可以叫做分解因式 多项式的因式：一个多项式中每一项都含有的因式 例：（提取公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积) 9.14公式法 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法（平方差公式、完全平方公式） 9.15十字相乘法 利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解的方法叫做十字相乘法 9.16分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 9.17同底数幂的除法 （m、n是正整数且mn， ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 任何不等于0的数的零次幂为1即 9.18单项式除以单项式 法则：两个单项式相除，把系数，同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 9.19多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 第十章 10.1分式的意义 两个整式A、B相除，即A B时，可以表示为 如果B中含有字母，那么叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母（如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义） 10.2分式的基本性质 约分：把一个分式的分子分母中相同的因式约去的过程 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式(化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂，如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分） 基本性质: 10.3分式的乘除 10.4分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 异分母分式相加减，先将它们化为相同的分母得分式，然后进行加减 10.5可以化为一元一次方程的分式方程 分式方程：分母中含有未知数的方程 根：一元方程的解也叫方程的根 增根：在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根 10.6整数指数幂及其运算 为了使同底数幂相除的性质再m、n是正整数且mn时仍成立，规定 （其中，p是自然数） （m、n为正整数，） （m为正整数，） （m、n为正整数，） 第十一章 11.1平移 平移：图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动 图形平移的距离：平移后对应点之间的距离 11.2旋转 在平面内，将一个图形上所有的点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角 11.3旋转对称图形与中心对称图形 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度 后，与原始图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 把一个图形绕着一个定点旋转 后与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点