2017重庆市中考数学26题新题集锦(PDF版含答案).pdfVIP

二次函数综合题专项训练 一．解答题（共 17 小题） 2 1．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x +bx+c 与x 轴交于A ，B 两点 （点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（4 ，0 ），将直线y=kx 沿 y 轴向上平移4 个单位长度后恰好经过B，C 两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式； （2 ）将直线BC 沿y 轴向上平移5 个单位长度后与抛物线交于D，E 两点，若点 P 是抛物线位于直线BC 下方的一个动点，连接PD，交直线BC 于点Q ，连接PE 和PQ，设△PEQ 的面积为S，当S 取得最大值时，求出此时点P 的坐标及S 的最 大值． （3 ）如图2，记（2 ）问中直线DE 与y 轴交于M 点，现有一点N 从M 点出发， 先沿y 轴到达K 点，再沿KB 到达B 点，已知N 点在y 轴上运动的速度是每秒2 个单位长度，它在直线KB 上运动速度是1 个单位长度，现要使N 点按照上述要 求到达B 点所用的时间最短，请简述确定K 点位置的过程，求出点K 的坐标，不 要求证明． 2 2．如图，抛物线y= ﹣ x + x+2 与x 轴交于点A ，点B，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0 ），过 点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ． （1）求点A ，点B，点C 的坐标； （2 ）求直线BD 的解析式； 第1 页（共64 页） （3 ）在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以 BD 为直角边的直角 三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 3 ．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ﹣ x +bx+c 与x 轴交于B、C 两点（点 B 在点C 的左侧），与y 轴交于点A ，抛物线的顶点为D，B （﹣3，0 ），A （0 ， ） （（1）求抛物线解析式及D 点坐标； （2 ）如图1，P 为线段OB 上（不与O 、B 重舍）一动点，过点P 作y 轴的平行 线交线段AB 于点M，交抛物线于点N，点N 作NK⊥BA 交BA 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积相等时，在X 轴上找一动点Q ，使得 CQ+QN 最小时，求点Q 的坐标及 CQ+QN 最小值； （3 ）如图2，在（2 ）的条件下，将△ODN 沿射线DN 平移，平移后的对应三角 形为△O′D′N′ ，将△AOC 绕点 O 逆时针旋转到 A OC 的位置，且点C 恰好落在 1 1 1 AC 上，△A D′N′是否能为等腰三角形，若能求出N′的坐标，若不能，请说明理由． 1 4 ．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 ﹣ x ﹣ 与x 轴交于A 、B、 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）判断△ABC 形状，并说明理由． 第2 页（共64 页） （2 ）在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P，点M 是直线 BC 上的一动点，当△PBC 的面积最大时，求PM+ MC 的最小值； （3 ）如图2，点K 为抛物线的顶点，点D 在抛物线对称轴上且纵坐标为 ，对 称轴右侧的抛物线上有一动点 E，过点E 作 EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE 至点 F，使得EF= ，在平面内找一点Q ，使得以点F、H、D、Q 为顶点的四 边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这 样的点Q ，若存在请直接写出点E 的横坐标，若不存在，请说明理由． 5 ．如图1，已知抛物线y= x2 ﹣ x ﹣3 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的 左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D． （1）求出点A