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改进的多步拟牛顿法及其收敛性-运筹学与控制论专业论文
承诺书 本人郑重声明:所呈交的硕士学位论文,是本人在导师指导下,独 立进行研究工作所取得的成果。尽我所知,除文中已经注明引用的内容 外,本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论 文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明确方 式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件,允许 论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名: 日 期: 南京航空航天大学硕士学位论文 南京航空航天大学硕士学位论文 改进的多步拟牛顿法及其收敛性 改进的多步拟牛顿法及其收敛性 I I PAGE PAGE IV 摘 要 拟牛顿法是求解无约束最优化问题的有效算法之一。多步拟牛顿法是在拟牛顿法的基础上 发展起来的,它是利用前面若干步的梯度信息,通过插值多项式建立一个扩展的拟牛顿方程。 一般的多步拟牛顿法中位移和梯度差组合中的系数可能为负数,这可能使得计算结果不好。本 文在标准多步拟牛顿法基础上进行修正,使得位移和梯度差组合中的系数均为非负数,并且满 足系数和为一,由此提出了一个改进的多步拟牛顿法,并证明了新算法的全局收敛性,进行了 数值比较实验。 本文共分为四章。第一章简单介绍了求解无约束优化问题的方法及多步拟牛顿法的发展概 况。第二章介绍了多步拟牛顿法的思想,并给出了几类典型的多步拟牛顿法。第三章结合第二 章所介绍的经典多步拟牛顿法提出了一个改进的多步拟牛顿法,并证明了新算法的收敛性。在 第四章中,我们对第三章中提出的改进算法进行数值比较实验,分析数值结果,得出相关结论。 理论与数值实验结果表明本文提出的算法是一个值得关注的有效算法。 关键词 无约束优化,拟牛顿方程,拟牛顿法,多步法,收敛性 Abstract Quasi-Newton method is one of the efficient algorithms for solving unconstrained optimization problems. In multistep quasi-Newton methods the extended quasi-Newton equation is generated based on the interpolatory polynomials utilizing information from more than one previous steps. The coefficients in combination of displacement and the gradient difference may be negative in the general multistep method, which may not make good results. In this paper, a modified multistep quasi-Newton method is proposed, the coefficients in combination of displacement and the gradient difference are non-negative, and their sum is 1. Hence we develop the modified multistep quasi-Newton method. And we prove the convergence of the new algorithm and carry out the numerical experiments. The paper is divided into five chapters. The first chapter briefly introduces methods for solving unconstrained optimization and the development of multistep quasi-Newton methods. The second chapter describes multistep quasi-Newton methods, and we give several typical kinds of multistep quasi-Newton methods. In the third chapter we develop the modified multistep quasi-Newton method based on typical multistep quasi-Newton met
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