地震数据成像中的正则化算法研究-数学专业论文.docxVIP

Regularization Algorithms for Seismic Imaging Candidate： Xiang Xu Advisor： Wang Hongxia A thesis Submitted in fulfillment of the requirements for the professional degree of Master of Science in Mathematics Graduate School of National University of Defense Technology Changsha，Hunan，P.R.China （November，2011） 拉制性声明 我 为口 ，:兰工叉 过的 才莉的 的材料。 贡献均已在论文中 了明确的说明 位论文题白:  /r飞 i/\ 过 5 学校论文嵌权使用授校书 /芋 一7J /芋 一7 寸卡- j ， o /气俨\. w 、文应?三可 、文 应? 及 ) 已兵 3 号百 5 期;三 1 年 tj JEiw5 国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文 国防科学技术大学研究生院理学硕士学位论文 目 录 摘 要 i ABSTRACT iii 第一章 绪论 1 1.1 地震成像的基本问题 1 1.2 地震成像的研究现状 3 1.3 本文的主要内容 6 第二章 地震数据偏移的基本方法 9 2.1 Kirchhoff 积分法偏移 11 2.2 频率波数域偏移 13 2.3 其他偏移方法 15 第三章 正则化迭代算法及改进 CG 算法 17 迭代 Tikhonov 正则化方法 17 BB 算法 18 3.3 CG 算法及其改进 20 第四章 正则化方法在地震偏移中的应用 27 4.1 模拟地震数据 27 4.2 用迭代正则化方法对模拟地震数据去噪 28 结 束 语 35 1 本文的主要创新点 35 2 后续研究工作展望 35 致谢 37 参考文献 39 作者在学期间取得的学术成果 41 第 I 页 第 第 II 页 第 第 PAGE IV 页 表 目 录 表 3.1 最速下降法运算步骤 19 表 3.2 CG 算法的运算步骤 24 表 3.3 改进 CG 算法的运算步骤 25 表 4.1 BB 算法和两种共轭梯度法 CPU 运行时间 34 表 4.2 不同噪声水平下三种算法的迭代步数 34 表 4.3 不同噪声水平下三种算法的信噪比（单位：dB） 34 图 目 录 图 1.2 论文思路流程图 5 图 2.1 波场下推过程示意图 10 图 2.2 Kirchhoff 偏移过程简要示意图 12 图 3.1 两平行的同心椭圆族的切点连线过其中心 20 图 4.1 合成地震数据（真实信号） 27 图 4.2 模拟地震信号 27 图 4.3 BB 算法的目标函数随迭代步数变化情况 28 图 4.4 不同噪声情况下 BB 算法的计算结果 29 图 4.5 CG 算法的目标函数随迭代步数变化情况 30 图 4.6 不同噪声情况下 CG 算法的计算结果 30 图 4.7 改进的 CG 算法的目标函数随迭代步数变化情况 31 图 4.8 不同噪声情况下改进 CG 算法的计算结果 32 图 4.9 BB 算法各步迭代得到地震图像（N=60） 32 图 4.10 CG 算法各步迭代得到地震图像（N=56） 33 图 4.11 改进的 CG 算法各步迭代得到地震图像（N=49） 33 第 第 i 页 摘 要 地震数据成像是地质勘探中的核心步骤之一，成像精度直接关系到解译的精 度乃至勘探的成败。从数学上看，地震数据成像是一个典型的反问题，而且该问 题是不适定的，无论是理论分析还是数值计算都存在严重困难。传统的成像方法 是偏移，如 Kirchhoff 积分法偏移、频率波数域偏移等，不但计算量大，而且得到 的偏移图像都是对地层结构的粗略近似。随着地质勘探向更深地层和更复杂地质 结构的发展，这些方法越来越难以满足高精度油气勘探的需求。 针对上述问题，本学位论文从问题的不适定性出发，研究了基于正则化理论 的用于地震数据成像的数值算法。本文首先将 BB（Barzilai-Borwein）算法、CG （Conjugate Gradient）算法用于地震数据成像，并在此基础上通过修正迭代步长提 出了改进的 CG 算法。数值实验结果显示，与 BB 算法以及 CG 方法相比，改进的 CG 方法所需的迭代步数更少、计算时间更短，而且得到的图像信噪比更高。本文 的创新性工作主要有以下两个方面： 第一，基于 Tikhonov 正则化模型，将正则化迭代算法用于地震数据成像，这 是与传统偏移方法不同的新思路，是