分形插值和分形维数的探讨-应用数学专业论文.docxVIP

DISCUSSION OF THE FRACTAL INTERPOLATION AND FRACTAL DIMENSION A Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree of MASTER OF SCIENCE from Shandong University of Science and Technology by Liu Tao Supervisor: Professor Gao Dezhi College of Information Science and Engineering June 2009 声 明 本人呈交给山东科技大学的这篇硕士学位论文，除了所列参考文献和世所 公认的文献外，全部是本人在导师指导下的研究成果。该论文资料尚没有呈交 于其它任何学术机关作鉴定。 硕士生签名： 日 期： AFFIRMATION I declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Science in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date: 山东科技大学硕士学位论文 摘要 摘 要 本文主要研究了分形几何的两方面内容，分形插值和分形维数。在分形插值方面， 一、我们构造了一种新的分形插值函数——埃尔米特分形插值函数，给出了它的构造方 法、适应条件，并且讨论了其产生的误差范围，从一定程度上解决了分形插值函数难以 控制其误差的难题。二、提出了分段分形插值的方法，并把这一方法应用到一公司股市 分析上，不但用图形从直观上显示了分段分形插值比传统分形插值的优越性，而且通过 求抽取的两种插值产生的样本点与原始数据的方差，用数据论证了这种插值方法可以更 好的拟合原始数据。在分形维数方面，首先我们通过对豪斯道夫维数的定义和性质作深 入的研究，得到了几个结论。利用这些结论，我们可以比较容易的计算某些点列的豪斯 道夫维数。经过推广，我们又把这些结论拓展到平面点集上，丰富了求集合豪斯道夫维 数的方法。然后，在盒维数的理论方面，我们提出了相似集合维数比较法——即用已知 盒维数集合的盒维数估计类似集合的盒维数。根据这个思想，我们得到了几个结论，其 中比较具有代表性的两个，一、根据已知维数的收敛列的维数估计类似收敛列的维数， 二是根据收敛列的维数计算由其组成的高维点集维数。这些结论可大幅度的扩大可估计 盒维数的集合的范围和提高某些集合的豪斯道夫维数的计算速度。 关键词： 分形几何，分形插值，豪斯道夫分形插值、分形维数，豪斯道夫维数，盒 维数 山东科技大学硕士学位论文 摘要 ABSTRACT This paper studies the fractal interpolation and fractal dimension which are two aspects of the fractal geometry. In the area of fractal interpolation, first, we construct a new fractal interpolation function – Hermite fractal interpolation function. The method that makes up the Hermite fractal interpolation function was given. We discuss the conditions that the Hermite fractal interpolation function can exist and the error that the Hermite fractal interpolation yields. To some extent, It can solve the problem that It is difficult to control the error for the fractal interpolation function. Second, the sub-fractal interpolati