工程中的混沌的识别、利用与控制的研究-机械设计及理论专业论文.docx

东北大学博士学位论文 摘要 工程中的混沌的识别、利用与控制 的研究 摘要 长期以来，人们对运动的描述时，总是将运动分为两种类型:确定性运动和随机性运动。 在牛顿经典力学创建后很氏的 段时间里，科学家们都认为.一个确定性的系统，即由常微分 方程、偏微分方程、差分方程或简单代数法代方程所控制的系统，方程的系数是确定的，在确 定性激励下，响股也是确定的。但是，混沌的研究改变了上述观点。 1昆沌状态 F的系统，按照 某方程运行的轨道敏感地依赖于初始条件，例如从两个邻近的初值出发的两条轨道，在短时间 内似乎差距不大，但在足够长的时间以后，必然呈现出显著的差别。从 t是期行为看，初值的微 小改变在运动过程中不断被放大，导致轨道发生巨大的偏差。这就是系统长期行为对初值的敏 感依赖性。混沌系统中动力学方程是确定的，既没有随机外力，也没有随机系数或随机初值， 随机性完全是在系统自身演化的动力学过程中由于内在非线性机制作用而自发产生山来的。 混沌运动的发现，被誉为 20 世纪既相对论、量子力学与基因序列之后自然科学中的重大发 现之一。 近半个世纪以米，人们对混沌运动的规律及其在自然科学和社会科学中的表现形式有了 更广泛和更深刻的认识:特别是如何应用泪沌理论的研究成果为人类服务，已经成为 21 世纪 非线性科学发展的新课题，也是目前科技 L作者们所面临的一个重要挑战，一方面，混沌的应 用将会直接促进入们对混沌本质的更深刻的认识:另 方面，在混沌应用中提出的许多新问题 也将进一步促进混沌研究士作的更深入的发展，这为 1泌沌理论及其应用的研究提供了巨大的推 动力。 为了满足混沌理论与应用的实际需要，本论文以现代数学分析方法为基础研究了混沌理 论研究中若干问题，主要工作有以 F几个方面 g (I)应用非线性时间序列的臼回归移动平均理论建立了混沌时间序列的径向基函数神经 网络的预测模型:提出了以粒子群优化算活为基础径向基函数神经网络的训练算法:提出了通 过计算不同相空间重构维数下径向基函数神经网络的预测输出与原始混沌时间序列的相关系 数的方法来确定重构相空间嵌入维数的算法。 - Il - 东北大学博士学位论文 东北大学博士学位论文 摘要 (2)分析了汉语语音基本因素元音【口J、M、[司、【f】、[“】、㈨的非线性动力学特征，利 用混沌时间序列的径向基函数神经网络的预测模型计算了6个元音的嵌入维数，并且根据所求 得的嵌入维数重构了它们的相空间，从重构的相空间吸引子来看元音【口]、[。】、M、[f】、㈨、 吲的时间历程具有混沌运动的特征。 (3)由于混沌信号本身具有类似噪声宽频带的特点，利用传统滤波的方法去除混沌信号中 的噪声是很困难的，本文从矩阵奇异值分解的物理意义出发，根据混沌时间序列和白噪声时间 序列的奇异值谱的不同特点，提出了奇异值分解的混沌时间序列的降噪方法。并且应用奇异值 分解降噪方法对汉语语音基本因素元音【口]、【o】、【P]、【f】、【”】、[棚的实测时间序列进行降 噪处理。 (4)混沌系统的相平面是由周期、准周期和混沌轨线构成，这些轨线可能是稳定的．也可 能是不稳定的。对于混沌运动，Poinca嵋截面是最常用的分析方法之一。然而，Poinc”6截面 只能对运动进行粗略的分类，无法提供系统更详尽的信息。在本文中。利用小波变换在时域和 频域中同时具有良好的局部性质，把小波与小波脊方法应用到混沌运动的分析研究中。研究发 现：小波与小波脊方法区分出系统的运动状态，周期运动、准周期运动和混沌运动；通过小波 脊方法，可以得到振动信号的瞬间频率，通过小波脊线可以对系统运动的演化作精细的分析； 根据瞬时频率的混乱程度可以把混沌运动分为强混沌运动与弱混沌运动。 (5)利用连续混沌系统演化规律复杂、随机性高的特点，提出了一种基于连续混淹系统通 过晟小二乘法构造离散混沌系统的方法，成功地应用到图像加密技术中，这种方法弥补一维离 散混沌系统加密技术的缺陷。研究了这种图象加密技术的安全性和加密效率。 (6)建立了一类惯性式振动锤的力学模型，通过理论分析与数值仿真研究了一类惯性式振 动锤周期运动的稳定性以及局部分叉，得到了一l周期运动存在的充要条件和”一l周期运动的 稳定性，对振动锤的混沌运动进行了研究。提出了振动锤混沌运动的控制方法，研究结果表明 可以有效的镇定混沌运动到周期运动。 关键词：混沌，混沌利用，混沌控制，混沌时间序列，图像加密，汉语语音，碰撞振动， 非线性动力学，非线性自回归移动平均模型，径向基函数神经网络，小波分析，小波脊，反馈 控制 ．IlI- 东北大学博士学位论文 Abstract STUDY ON IDENTIFICATION ， UTILICATION AND CONTROL OF CHAOS IIN ENINEERING Abs住