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矩阵分析课习题解答(整理版)
线性空间与线性变换 （以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传） （此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别） 1.9.利用子空间定义，是的非空子集，即验证对满足加法和数乘的封闭性。 1.10.证明同1.9。 1.11.（解空间的维数） 1.13.提示：设，分别令(其中位于的第行），代入，得；令（其中位于的第行和第行），代入，得，由于，则，故，即为反对称阵。若是维复列向量，同样有，，再令(其中位于的第行，1位于的第行），代入，得，由于，，则，故 1.14.是矩阵，则 1.15.存在性：令，，其中为任意复矩阵，可验证 唯一性：假设，，且，由，得（矛盾) 第二章 酉空间和酉变换 （注意实空间与复空间部分性质的区别） 2.8 法二：设（1在第行）；（1在第行） 根据此题内积定义 故是V的一个标准正交基。 （注意，在无特别定义的情况下，内积的定义默认为） 2.15 先求得使，假设，使，则有，依次式求得B，进而求得P。(此方法不一定正确） 2.16 将进行列变换化为阶梯型知可取为其中两个基，另两个基可取，化标准正交基略。 2.17 略 矩阵的分解 注：例2.9（1）中的Jordan标准型有误，，Jordan标准型不唯一，各Jordan块之间可以互换，互换的原则是：同一特征值对应的Jordan块之间可以互换；不同特征值对应的Jordan块整体可以互换。 3.7、3.8同3.1 3.11 方法同上 3.12 由知A的特征值全为0（），则的特征值全为1，根据行列式与特征值的关系，则 3.27 略 3.29 见课本P67例3.17 3.30 见课本P69例3.19 范数及其应用 4.12 （1）， 易证。 广义逆矩阵
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