理论力学算题复习.docxVIP

习题1-1 图中设AB=l，在A点受四个大小均等于F的力、、和作用。试分别计算每个力对B点之矩。 【解答】： 。 习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD，重为=100N，边长AB=60cm，AD=80cm。 今将其斜放使它的底面与水平面成角，试求其重力对棱A的力矩。又问当等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】： 设AC与BD的交点为O，∠BAO=，则： 当时，重力的作用线必通过A点，即，所以： 令→，得： →。 【解法2——利用合力矩定理】： 将重力分解为两个正交分力和， 其中：，，则： ， 根据合力矩定理： 确定等于多大时， 令，即： →→→。 习题1-11 习题1-22 习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大小、方向及位置。分别以O点和A点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。 【解答】： （1）以O点为简化中心，求主矢和主矩。 因此，主矢大小为： 主矢与x轴夹角为：，如图中红色箭头所示。 主矩大小为：（逆时针，如图所示。） （2）确定最终合成结果 根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，即： 合力作用线方程由下式确定：→ 这说明合力作用线通过A点，如上图所示。 （3）如果以A点为简化中心，求得主矢为： 主矩为： 此时合力等于主矢。 y习题2-2 如图所示等边三角形ABC，边长为，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力，试求此力系的简化结果。 y 【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关， xx因此任选一点（例如A点作简化中心），建立坐标系， xx 计算主矢和主矩：（注意三角形ABC为等边三角形） 因此主矢大小为： （逆时针） 由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。 习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。图中每格代表1m。 【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为： 写出各力的作用点坐标： ，， ，， ，， ，， （2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心： m 习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN的重物。不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。 【解答】：（1）选择销钉A为研究对象，画出其受力图 忽略滑轮的大小尺寸，则AC杆、AB杆以及绳子 作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且 处于平衡状态。根据定滑轮的性质可知： （2）列平衡方程 ， ， （3）解平衡方程，确定未知量 求解上面的方程组，得到：，（书中答案有误，请更正） 习题3-2 均质杆AB重力为、长为，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。已知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA。 【解答】：选择AB杆为研究对象， 画出受力图。 根据三力平衡汇交定理，AB杆 保持平衡必须满足以下条件： 、、的作用线汇交于 一点（图中D点）。 又因为AB杆的重心C必为其中点， 则在矩形OADB中，AB为一条对角线， DCO连线也为对角线，所以重力的作用线必通过O点。 根据图中几何关系可知：，得到如下结果： →，。 习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A、B的约束力。 【解答】：（1）选择构件AB为研究对象，画出受力图 B端为活动铰支座，约束力必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A端固定铰支座的约束力必与组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶（，）相平衡。 根据平面力偶系的平衡方程，得： ， 解方程，得：。 习题3-8求如图所示物体在A、B处的支座约束力，图中长度单位为m。 【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。 （1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A、B两处的约束力即可） （2）列平衡方程并求解： ，； ，→ ，→。 习题3-24 重力为的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a）所示，求各杆内力。若在板的形心处（应改为在D点处）放置一重物，则各杆内力又如何？ （b） （c） 【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b）所示，为空间平行力系的平衡问题。 （2）列出平衡方程： ， （1） ，→ （2） ，→ （3） 将（2）、（3）代入（1）得： （3）当在D点放一重物时，假设其重力大小为，画出受力图如图（c）所示。列平衡方程如下： ， （4） ，→ （5） ，→ （6） 将（5）、（6）代入（4）得：。 习题3-25 如图所示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm，三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角，在这三