2-4高等数学(精品·公开课件).pptVIP

高等数学 * §2.4 隐函数及由参数方程所确定 的函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 * 显函数 等号左边是因变量的符号，右边是含有自变量的代数式. 隐函数 非显函数，形如F(x, y)=0, 一、隐函数的导数 * 不用显化直接由方程求隐函数的导数称为隐函数求导. 将隐函数化为显函数称为隐函数的显化.但不是所有隐函数都可以显化. * * * * * * * * 二、参数方程所确定的函数的导数 确定y与x间的函数关系， 则称此函数关系所表达的函数为参数方程所确定的函数. * * 且此反函数能与函数 复合成复合函数，则由 所确定的函数可以看作是由 复合而成的复合函数 1、若 中的 具单调连续反函数 * 2、 计算复合函数 的导数 由复合函数求导法则及反函数求导法则，有: 此式即为参数方程 所确定的x的函数的导数公式. * 3、由参数方程所确定的函数的二阶导数公式 则有 即 * 例7.椭圆参数方程为 ，求椭圆在 相应点处的切线方程. 解: 当 ,椭圆上相应点坐标为： 曲线在 相应点的切线斜率为： * 代入点斜式方程，得切线方程为： * 例8 计算由摆线 所确定的函数y=y(x)的二阶导数. 解: * 三、相关变化率 设x=x(t)及y=y(t)都是可导函数，而变量x与y间 存在某种关系而变化率 与 间也存在一定关系. 这两个相互依赖的变化率称为相关变化率.相关变 化率问题就是研究这两个变化率之间的关系，以便 其中一个变化率求出另一个变化率. * 例11 一个气球从离开观察员500米处离地面铅直上升，其速率为140m/min(分).当气球高度为500m时，观察员视线的仰角增加率是多少？ 其中 及 h 都是时间 t 的函数.上式两边对 t 求导，得 解：设气球上升t s（秒）后，其高度为h，观察员视线的仰角为 ，则 * 即观察员视线的仰角增加率是0.14rad/min. * 作 业 习题2-4 2-4：1(1,3),2,3(1,3),4(1,3),7(2) 8(1,3),9(2) * * * 指出函数 的间断点并说明类型. 高等数学