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脆弱欧式期权定价模型的研究 　　中图分类号：F832 文献标识：A 文章编号：1009-4202（2012）12-000-03 　　摘 要 首先本文通过介绍信用衍生品，解释了信用衍生品中期权以及脆弱期权的概念，其次从期权定价的角度，重点介绍了两种期权定价的方法，而后通过分析目前两种主流的结构模型和约化模型，来回顾期权定价以及脆弱期权定价的研究过程，整理了两种模型的思路。最后，在完全市场和不完全市场下分别对两种不同的定价思想进行比较，并提出今后可能的研究发展方向。 　　关键词 信用风险 脆弱期权 定价模型 　　一、引言 　　在金融市场中，信用风险一直是一种很难进行定量分析和管理的风险。因此，信用风险管理领域一直缺乏一种与利率风险管理工具类似的风险对冲工具，直到1992年在巴黎举行的ISDA（国际互换与衍生品协会）年会上才首次正式提出了信用衍生品（Credit Derivatives）这种可以用作分散、转移、对冲信用风险的创新产品。信用衍生产品提出后就迅速发展，深受追捧。2008 年初，信用衍生品市场的总规模已达到62 万亿美元。但在这些信用衍生品交易中，场外交易（OTC）的衍生产品占已到衍生产品交易总额90%左右。由于场外交易的期权不受交易所或国家权力机构的保护，期权多头暴露在信用风险之下，信用风险则随着期权空头方违约概率的增加而增大。不同于场内交易的期权，OTC市场并没有专门的类似于清算所之类的机构来迫使期权的开立方到期履行义务。因此，目前的信用衍生品市场上迫切需要一种权威的，针对于有信用风险的期权的价格的制定方法。 　　二、期权定价方法 　　1.传统期权定价方法 　　期权定价的概念最初是由Louis Bachelier（1900）[1]在其论文《Théorie de la Spéculation》（投机交易理论）中提出的。他首次提出了利用随机游走（random walk）的思想对股票价格的演化进行了模拟，并在这种假设下讨论了期权的定价问题。 　　2.B-S定价方法 　　自期权的概念提出以来，学者们都提出了期权的定价方法。综合目前的期权的定价方法上，大体有两种思路。一种是B-S定价方法，另一种是鞅测度法。 　　Fischer Black和Myron Scholes（1973）[2]提出的Black-Scholes定价公式在期权定价研究中具有里程碑式的意义。在Louis Bachelier（1900）后，Paul Samuelson首先通过对Louis Bachelier的模型中股票价格的修改得到随机偏微分方程，通过几何Brown运动对原生资产的刻画，克服了股价可能出现负值的情况。Fischer Black和Myron Scholes在前人研究的基础上排除了需要依赖于投资人个人偏好的的参数，利用无风险利率r以及Δ-对冲的方法巧妙地将将投资者引入了一个以无风险利率作为投资回报率的风险中性世界（risk-neutral world），并给出了该假设下欧式看涨期权的风险中性价格公式： 　　B-S定价方法的思路是通过运用-对冲技巧建立无风险回报投资组合并对期权进行复制，在对标的资产进行建模后，由It?引理及无套利原理通过解一个偏微分方程，从而得出期权的具体价格。Fischer Black和Myron Scholes（1973）在推导B-S公式的时候首次通过这种方法得出了期权的价格。 　　3.鞅测度 　　鞅测度是后来使用较多的方法。在完全市场下，即或有权益的到期支付可以被一组可交易资产的投资组合进行复制的市场下，Harrison和Pliska（1981）[3]证明了存在唯一的鞅测度。通过选取一个与客观概率测度等价的鞅测度和一个标准资产，期权合约所对应的标的资产价格用该资产折现后在风险中性测度下是一个鞅，由于市场不存在套利机会，从而期权的当前价格可看作是到期支付函数经标准资产折现后在风险中性测度下的期望。 　　三、脆弱期权定价模型 　　1.脆弱期权 　　脆弱期权（vulnerable options）首先是由Johnson和stulz（1987）[4]提出的，他们首次讨论了信用违约风险对期权价格的影响，并将这种包含交易对手违约风险的期权命名为脆弱期权。 　　尽管B-S期权定价公式的提出意义非凡，但在Fischer Black和Myron Scholes提出的定价公式中并未考虑交易对手违约的风险。1974年Merton[5]创立了最初的信用风险债券定价模型，他假定破产门槛值K为常数，通过破产概率来计算风险零息债券的价值。Johnson和stulz （1987）通过假设公司资本包含资产和负债，当资不抵债时公司发生违约，将Merton的含信用风险的公司债券模型进行扩展，应用到相应的期权定价中，探讨了含交易对手违约风险的期权定价问题，并首次将这