北京邮电大学《高等数学》第08章-4节 三重积分-直角坐标系资料教程.pptVIP

* 第八章 重积分 8.3 三重积分 计算三重积分的方法也是将它化为累次积分,即化为先定积分后二重积分或先二重积分后定积分的形式,从而化为三次积分,这两种方法分别称为”投影”法和”切片”法。 8.3.1 三重积分的定义 8.3.2 直角坐标系下的三重积分的计算法 基本方法：化三重积分为三次单积分 dv=dxdydz 1、 ?向xoy平面投影 假设平行于z轴且穿过闭区域?内部的直线与闭区域?的边界曲面S相交不多于两点。 一、投影法 先将x，y看作定值，将f (x,y,z)只看作z的函数，在区间[z1(x,y), z2(x,y)]上对z积分。 然后计算F(x,y)在闭区域D的二重积分 积分的结果是x,y的函数，记为F(x,y)，即 若?在xoy平面上的投影区域记为Dxy，则有 投影区域Dxy用不等式表示: y1(x)? y ? y2(x)，a ? x ? b 则将二重积分化为二次积分，于是得到三重积分的计算公式： 公式(2)把三重积分化为先对z、次对y、最后对x的三次积分。 上式的数学方法概括为： “先单后重法”，或 “投影法” x y o 1 解 x y z C (0,0,1) o A (1,0,0) x+2y=1 Dxy z x o R x y z o H R z x o R x y z o H R x y z o z y o 1 x y z C (0,0,1) o A (1,0,0) x y z C (0,0,1) o A (1,0,0) x y o 1 x+y=1 Dxy H y x z o y x z o 二、奇偶函数在对称区域上的积分性质 三、切片法 又叫“先重后单法” 设区域? 夹在平面z = c1，z = c2(c1? c2)之间 z y x o 用竖坐标为z (c1? z ? c2)的平面截?所得截面为Dz或D(z)，即 z y x o 特别当f (x,y,z)只是 z 的函数：f (x,y,z)=?(z), ② f (x,y,z)在Dz上对x、y的二重积分简单， ①Dz简单（圆、椭圆、长方形等） 上式的适用范围： *