常用三角函公式及口诀.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 常用三角函数公式及口诀 常用的诱导公式有以下几组： 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) 　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) 　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) 　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π+α)=-sinα 　　cos(π+α)=-cosα 　　tan(π+α)=tanα 　　cot(π+α)=cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin(-α)=-sinα 　　cos(-α)=cosα 　　tan(-α)=-tanα 　　cot(-α)=-cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π-α)=sinα 　　cos(π-α)=-cosα 　　tan(π-α)=-tanα 　　cot(π-α)=-cotα 　　公式五： 　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(2π-α)=-sinα 　　cos(2π-α)=cosα 　　tan(2π-α)=-tanα 　　cot(2π-α)=-cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin(π/2+α)=cosα 　　cos(π/2+α)=-sinα 　　tan(π/2+α)=-cotα 　　cot(π/2+α)=-tanα 　　sin(π/2-α)=cosα 　　cos(π/2-α)=sinα 　　tan(π/2-α)=cotα 　　cot(π/2-α)=tanα 　　sin(3π/2+α)=-cosα 　　cos(3π/2+α)=sinα 　　tan(3π/2+α)=-cotα 　　cot(3π/2+α)=-tanα 　　sin(3π/2-α)=-cosα 　　cos(3π/2-α)=-sinα 　　tan(3π/2-α)=cotα 　　cot(3π/2-α)=tanα 　　(以上k∈Z) 　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 　　诱导公式记忆口诀 　　规律总结 　　上面这些诱导公式可以概括为： 　　对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， 　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; 　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. 　　(奇变偶不变) 　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 　　(符号看象限) 　　例如： 　　sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 　　当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)0，符号为“-”。 　　所以sin(2π-α)=-sinα 　　上述的记忆口诀是： 　　奇变偶不变，符号看象限。 　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆 　　水平诱导名不变;符号看象限。 　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 　　这十二字口诀的意思就是说： 　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 　　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 　　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦 　　还有一种按照函数类型分象限定正负： 　　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 　　正弦 ++—— 　　余弦 +——+ 　　正切 +—+— 　　余切 +—+— 　　同角三角函数基本关系 　　同角三角函数的基本关系式 　　倒数关系： 　　tanα·cotα=1 　　sinα·cscα=1 　　cosα·secα=1 　　商的关系： 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　Sin2(α)+cos2(α)=1 　　1+tan2(α)=sec2(α) 　　1+cot2(α)=csc2(α) 　　同角三角函数关系六角形记忆法 　　六角形记忆法： 　　构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。 　　(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数; 　　(2)商数