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第PAGE6页（共NUMPAGES24页） 2014年六年级数学思维训练：分数数列计算 姓名： 一、兴趣篇 1．计算：++++++++． 2．计算：+++…+． 3．． 4．+++++++． 5．（2012?北京模拟）． 6．（2012?北京模拟）． 7．计算：﹣+﹣+﹣+﹣+． 8．计算：+++…+． 9．计算：++++…++． 10．计算：（1﹣）×（1+×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）． 　 二、拓展篇 11．计算：+++++…+． 12．计算：++++…+． 13．计算：﹣+﹣+﹣． 14．计算： （1）1+3+5+7+9+11+13+15+17； （2）+﹣﹣++﹣﹣++…++﹣． 15．计算：1++++…+ ． 16．计算：++++…++． 17．计算：+++…+． 18．计算：++++…+． 19．计算+++…+． 20．计算：+++…+． 21．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）． 22．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）． 三、超越篇 23．计算：++…++． 24．计算：++…++． 25．已知算式（1+）×（2+）×…×（8+）×（9+）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？ 26．计算：+++…+． 27．计算：+++…+（最后结果可以用阶乘表示） 28．已知A=，B=+++…+，请比较A和B的大小． 29．计算：+++…+（结果可以用阶乘和乘方表示） 30．计算：+++…+． 2014年六年级数学思维训练：分数数列计算 参考答案与试题解析 　 一、兴趣篇 1．计算：++++++++． 【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果． 【解答】解：++++++++ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ = 　 2．计算：+++…+． 【分析】通过观察，分母中的两个因数的差等于分子，因此可把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求得结果． 【解答】解：+++…+ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ = 　 3．． 【分析】通过观察，每个分数的分子为1，分母的两个因数相差2，可将分数拆成两个因数分别作为分母，分子为l的两个分数的差，据此解答． 【解答】解：+++…+， =×[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]， =×[﹣]， =×， =． 　 4．+++++++． 【分析】6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，所以=﹣，=﹣，…=﹣，依次展开，前后抵消，即可得解． 【解答】解：+++++++ =﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ =﹣ = = =． 　 5．（2012?北京模拟）． 【分析】根据==×（1﹣），=，…，再提取公因数，括号里面的数相加减最后剩下（1﹣），再按照运算顺序计算即可． 【解答】解：+…+， =+…+， =×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）， =×（1﹣）， =×， =． 　 6．（2012?北京模拟）． 【分析】因为，所以将算式中的数先写成这种形式，能结合的结合，再进行加减计算． 【解答】解：﹣， =， =， =． 　 7．计算：﹣+﹣+﹣+﹣+． 【分析】不考虑运算符号，可以发现=+，=+，…，由此代入题目中进行计算即可． 【解答】解：﹣+﹣+﹣+﹣+ =1+﹣﹣++﹣﹣+…++ =1+ =1 　 8．计算：+++…+． 【分析】因为=（﹣），=（﹣），…，因此通过拆分，加减相互抵消，解决问题． 【解答】解：+++…+ =（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣） =﹣ = 　 9．计算：++++…++． 【分析】每个分数的分子与分母相差1，因此把每个分数拆成“1﹣分数单位”的形式，再把分数单位进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果． 【解答】解：++++…++ =1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣+1﹣ =（1+1+1+…+1）﹣（++++…++） =（1+1+1+…+1）﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣） =16﹣（1﹣） =16﹣ =15 　 10．计算：（1﹣）×（1+×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）． 【分析】先求出每个括号内的得数，然后约分，即可得出最后结果． 【解答】解：（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+） =××××…×× =× = 　 二、拓展篇 11．计算：+++++…+． 【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果． 【解答】解：+++++…+ =1﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ = 　 12．计算：++++…+． 【分析】通过观察，分子都为3，并且每个分数的分母中