相似三角形考点分析(三)---相似中常用的辅助线作法.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 4 相似三角形考点分析（三） 相似中常用的辅助线作法 一、添加平行线构造“A”“X”型 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 定理的基本图形： 例1、平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF：FD＝1：2，求AG：GC 变式练习： 已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：． （本题有多种解法，多想想） 例2、如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若＝=2,求BE:EA的比值. 　 变式练习：如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若 EQ \F(BD,DC) ＝ EQ \F(FE,ED) =2,求BE:EA的比值. 　 例3、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF 变式、如图，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分别截取BD=CE，DE，BC的延长线相交于点F，证明：AB·DF=AC·EF。 例4、已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm,求AB、AC的长 变式：如图，，求。（试用多种方法解） ABCD A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F 说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧．在解题中方法要灵活，思路要开阔． 总结： （1）遇燕尾，作平行，构造 字一般行。 （2）引平行线应注意以下几点： 1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。 2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。 二、作垂线构造相似直角三角形 AB A B D E F C 例1、理由？（用多种解法） v 变式练习：平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：AB·AE＋AD·AF＝AC2 （中考链接） (10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点. (1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题： 思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立. 思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立. 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分) (2)类比探究： 如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值. (3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示. 图1 图2 图3