241垂径定理教学设计.docVIP

24．1．2 垂直于弦的直径 授课题目：垂直于弦的直径 一、教材分析 1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。 2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。 二、教学目标 1、知识目标： （1）充分认识圆的轴对称性。 （2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径 定理。 （3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。 2、能力目标： （1）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程， 培养学生 动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。 （2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。 3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。 三、教学关键：圆的轴对称性的理解 四、教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。 五、教学难点：1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。 六、教学辅助：多媒体、可折叠的圆形纸板。 七、教学方法 本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。 八、教学过程： 1、情景创设（1分钟） 情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt） 把一些实际问题转化为数学问题 2、回顾旧识（2分钟） 我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题 1）什么是轴对称图形？ 2）我们学习过的轴对称图形有哪些？ （电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画） 3、引入新课（4分钟） 问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？ 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条 4、揭示课题（1分钟） 电脑上用几何画板上作图： （1）做一圆 (2) 在圆上任意作一条弦 AB； (3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。 　　 （板书课题：垂直于弦的直径） 5、师生互动（4分钟） 运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论 （1）图中圆可能会有哪些等量关系？ （2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？ 5、探求新知（5分钟） 提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它 已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD 证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB （板书垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 进一步也可推知垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧） 6、概念辨析（2分钟） （电脑显示）练习1 AE=EB吗？（注意：直径，垂直于弦，缺一不可！） 7、运用新知（18分钟） 练习1：（5分钟） 一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。 在学生发表见解的情况下总结归纳：（1）圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决。（2）重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。 总结口诀：半径半弦弦心距，化为勾股最容易，另外加上弓形高，Ｒｔ三角形少不了 练习2（5分钟） （情景问题）赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 练习3：（3分钟） 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 8、拓展升华（3分钟） 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？ （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 9、归纳小结(3分钟) 知识总结：这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分清楚定理的条