七大集合易错点汇集.docVIP

七大集合易错点展示 一：高度重视容易被忽视的集合元素的三大特点 例１．若， ，且，试求实数的值． 分析：观察可以知道只有集合中的才有可能使，解出实数的值后代入集合检验，看有没有重复的元素． 解析：∵，∴由，解得　或． 当时，与元素的互异性矛盾，故舍去； 当时，，此时，这与矛盾，故又舍去； 当时，，，此时满足题意． 故为所求． 点评：解这类问题时如果忽视了集合元素的互异性是很容易出错的． 二：紧紧抓住容易被混淆的集合的代表元素． 例２．已知，，求． 分析：集合的代表元素是，集合表示的是两个函数值域的集合． 解析：，， ，，． 点评：本题如搞不清楚集合的代表元素的意义，很可能误以为是求的两条抛物线的交点．而方程组无解，从而认为． 例3 设集合A＝｛（, y）∣＋2 y＝5｝，B＝｛（, y）∣－2 y＝－3｝，求AB ． 　 错解： 由 得 从而AB＝{1，2}． 分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A、B中元素为点集， 所以AB＝{(1，2)} 　例2 设集合A＝{y∣y＝＋1，R }，B＝{x∣y＝＋2}，求Ａ∩Ｂ． 错解：　显然Ａ＝｛y∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛∣ｙ≥２｝．所以A∩B=B．　 分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y，从而A＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B中的元素为, 所以B＝{ ∣≥0}，故A∩B=A　． 评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错． 三：时刻想着容易被遗忘的隐蔽性很强的空集 例4．已知集合，，若，求实数的值． 分析：就有的可能． 解析：由已知，易得　，，或或． 若，由，得； 若，由，得； 若，由无解，得． 　　或或． 点评：本题如不把隐蔽的空集找出来参加解题，是很容易漏解的． 四、忽视端点值能否取得致误 解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到． 你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x1}． (1)若B＝{x|xm}，A?B，则m的取值范围是______． (2)若B＝{x|xm}，A?B，则m的取值范围是______． 答案：(1)m－2　(2)m≥1 例5　已知集合A＝{ｘ∣ｘ≥４，或ｘ＜－５}，Ｂ＝｛ｘ∣＋１≤ｘ≤＋３｝，若Ａ∪Ｂ＝Ａ，求得取值范围． 错解：由Ａ∪Ｂ＝Ａ得　ＢＡ． 　∴＋３≤－５，或＋１≥４，解得≤－８，或≥３． 分析　：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当＝－８时，不符合题意；当＝３时，符合题意，故正确结果应为＜－８，或≥３． 评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误． 五、忽视补集的含义致错。 例6. 已知全集，集合，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 错解：的补集为，故选C。 剖析：本题错误地认为的补集为。事实上对于全集，由补集的定义有，但有意义，}，即为的定义域。所以只有当的定义域为R时才有的补集为，否则先求A，再求。 正解：，所以，而，应选A。 六、忽视隐含条件致误 例７　设全集Ｕ＝｛２，３，＋２－３｝，Ａ＝｛∣２－１∣，２｝，＝｛５｝， 求实数的值． 错解：∵＝｛５｝，∴　５Ｓ且　５Ａ，从而，＋２－３＝５，解得＝２，或＝－４． 分析　导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为Ｕ是全集，所以ＡＵ．当＝２时，∣２－１∣＝３Ｓ，符合题意；当＝－４时，∣２－１∣＝９Ｓ，不符合题意；故＝２． 评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件． 七、混淆相关概念致错。 例4. 已知全集U=R，集合 ，若A、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围。 错解：对于集合A，当 ①时，A不是空集。 同理当 ②时，B不是空集；当 ③时，C不是空集。求得不等式①②③解集的交集是空集，知a的取值范围为。 剖析：题中“A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故应求不等式①②③解集的并集，得。 感悟与提高 1. 设集合，则它们之间的关系是（ ） A. A=B B. AB C. AB D. 2. 已知集合的不等式有解}，若，且，则y的取值范围是__________。 答案提示：1. 由集合A得。B是由奇数的组成，A是由比4的整数倍大1的数的组成的，所以AB，选C。 2. 由A易得。。