2.4.2--利用建立坐标系解决“抛物线”型最值问题.pptVIP

第二章 二次函数 第4节 二次函数的应用 第2课时 利用建立坐标系解决“抛 物线”型最值问题 1 课堂讲解 建立坐标系解抛物线型建筑问题 建立坐标系解抛物线型运动问题 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处取得最 值．即当x＝－ 时，y最值＝ .当a＞0时，在顶点处 取得最小值，此时不存在最大值；当a＜0时，在顶点处取得 最大值，此时不存在最小值．（如下图） 1 知识点 建立坐标系解抛物线型建筑问题 知1－讲 1．运用二次函数的代数模型解决实际中的问题，如抛 (投)物体，抛物线的模型问题等，经常需要运用抽象 与概括的数学思想，将文字语言转化为数学符号． 2．利用二次函数解决实际问题的基本思路是： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中一些数据与点的坐标联系起来； (3)用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式； (4)利用二次函数的图象及性质去分析、解决问题． 知1－讲 3．易错警示： (1)利用二次函数求最值，对于实际问题中的最值， 要注意自变量的取值范围． (2)建立平面直角坐标系时，要遵循以下两个原则： ①所建立的坐标系能使求出的二次函数表达式比较 简单； ②根据已知点所在位置建立坐标系求函数表达式比 较简单． （来自《点拨》） 导引：由题意可知拱桥为抛物线型，因此可建立以O为坐标原 点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴的直角坐标 系，利用二次函数y＝ax2＋c 解决问题． 例1 〈乌鲁木齐〉如图是一个抛物线型拱桥的示意图，桥的 跨度AB为100 m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立 柱间的水平距离均为10 m(不考虑立柱的粗细)，其中距 A点10 m处的立柱FE的高度为3.6 m. (1)求正中间的立柱OC的高度． (2)是否存在一根立柱，其高度恰 好是OC的一半？请说明理由． 知1－讲 知1－讲 （来自《点拨》） (1)根据题意可得正中间立柱OC经过AB的中点O，如图， 以O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y 轴，建立直角坐标系，则B点的坐标为(50，0)． ∵OF＝OA－FA＝40 m，∴E点的坐标为(－40，3.6)． 由题意可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋c， ∴y＝－ x2＋10. 当x＝0时，y＝10， 即正中间的立柱OC的高度是10 m. 解： 知1－讲 （来自《点拨》） (2)不存在． 理由：假设存在一根立柱的高度是OC的一半，即这 根立柱的高度是5 m，则有5＝－ x2＋10， 解得x＝±25 .由题意知相邻立柱间的水平距离均 为10 m，正中间的立柱OC在y轴上， ∴每根立柱上的点的横坐标均为10的整数倍． ∴x＝±25 与题意不符． ∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半． 总 结 知1－讲 （来自《点拨》） 本题运用待定系数法求二次函数y＝ax2＋ c的表达式. 1 (2015·铜仁)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛 物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数 表达式为 y＝－ x2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m时，这时水面宽度AB为(　　) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 知1－练 （来自《典中点》） 2 (2015·金华)图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱 与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB 为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成 抛物线y＝－ (x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交 点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10 m，则桥面 离水面的高度AC为(　　) ? A．16 m B. m C．16 m D. m 知1－练 （来自《典中点》） 例2