数学建模-电梯过程控制优化调度模型.docVIP

PAGE 太 原 工 业 学 院 数 学 建 模 竞 赛 承 诺 书 我们仔细阅读了太原工业学院数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是(从A/B/C中选择一项填写)： A [注] 答卷评阅前由主办单位将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“评阅编号”。 参赛队员姓名 (打印并签名) 系、班级 联系方式：电话、QQ 日期： 2011 年 5 电梯调度方案问题 摘要 本文的目的是设计电梯控制的优化调度模型以解决师生等待时间长的问题。前期准备阶段通过对教学主楼电梯的运行情况和学生使用电梯的情况进测量、调查研究，得到建立模型的相关数据。通过对实际情况作合理假设，将问题归结为： (一) 减少师生等待电梯、乘坐电梯以及爬行楼梯所需的时间； （二）使电梯的能量损耗尽可能小。综合以上两种因素建立出合理模型，制定出优化调度方案。 模型Ⅰ对以上三项指标进行综合考虑，将等待电梯时间Ti1，乘坐电梯时间Ti2，爬行楼梯时间T i3 按照一定比例量化，对目标函数T(c1, c 2,... c k)利用Visual C++ 面向对象程序设计语言进行枚举求解，穷尽各种情况，取得最优解。而模型Ⅱ是对模型Ⅰ的改进与完善，并将电梯能量损耗 作为目标函数 的一部分，求解出1号电梯在第8，10 层停靠，2号电梯在第7，9 层停靠的结果。此结果基本上能够使师生的不满意度达到最小，同时保证电梯的能耗相对较小。 我们认为，本文的模型假设简单但合乎情理，利用Visual C++ 面向对象程序设计语言，对各种情况进行枚举，所得到的结果具有科学性。在模型讨论与分析阶段中，本文根据实际情况对电梯的优化调度方案进行理论剖析，并对极端情况进行分解。从数据处理方面，本文给出了模型参数灵敏度分析，提高结果的可信度。如果要考虑更复杂的情况，该模型也可以对假设和其他各方面进行改进，容易进行推广。因此这是一个比较理想的优化模型。 关键词：优化调度 求和模型 最小二乘法 Visual C++编程 PAGE 1 1. 问题重述 1.1 基本情况 太原工业学院主楼共12楼，其内设有3部电梯，其中1部是教师专用的，另外2 部供学生使用的。等电梯的人给出上、下楼的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。 1.2 问题由来 由于我校学生人数较多，致使电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上、下课的时候，教师和学生通常要等待很长的时间，所以埋怨声很多。 1.3 问题提出 根据实际情况，现要求解决下列问题： 任务1: 学校供学生使用的两部电梯只能在六层以上电梯停靠，教师电梯可在各楼层间停靠。分析问题，进行建立模型的前期准备。建立数学模型，设计一个电梯调度方案，减少大家的等待时间。 任务2：对所提出的方案可能会带来的效果进行科学预测和评价。 2. 模型假设 制定电梯的优化调度方案需要考虑的因素很复杂，并且有很多因素是随机的。为了抓住重点，简化模型以及方便求解，必须作一定的简化假设，设定如下： 1. 假设周一至周五的上课高峰时段中，等待电梯、乘坐电梯的人数是均匀分布的； 2. 临近上课、下课的高峰时间，等待电梯、乘坐电梯的人数随时间呈均匀分布； 3. 等电梯的人给出上、下楼的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。 4. 电梯从第i 层到达第j 层（ij）需要经过“加速——匀速——减速”的过程，可以假定电梯加速、减速的时间恒定，且匀速运行时的速度为常量。 5. 在第i 层楼上课的学生，总是选择坐电梯到达距离第i 层最近的楼层，再通过走楼梯到达目的地（假若学生不乘电梯，则看作他乘坐电梯到达第1 层，再走楼梯到达目的楼层）。并假设男生、女生爬行楼梯速度相同。 6. 电梯乘坐人数不能超过最大乘载量：18 人 7. 假设学生到达一课时按顺序排队进入电梯，一般不出现插队现象。 8. 电梯的能耗与停留的层数成正比（一般仅限于考虑电梯马达的能量损耗），停留层数越多，能耗越大。 3. 前期准备 根据问题分析过程，以及模型建立