11级高数B期末卷.docVIP

南京工业大学 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 4页 南京工业大学 高等数学 B 试卷（A）卷（闭） 2011—2012学年 第 二 学期 使用班级 浦江学院11级 学院 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上） 1、方程的一个特解为 2、设平面上曲线绕轴旋转所得到的旋转面方程为 . 3、设，由二重积分的几何意义知 . 4、已知向量与,都垂直，且向量，，构成右手系则= . 5、曲面在处的切平面的法向量是 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内） 1、下列微分方程中（ ）可以被称为是关于的贝努里微分方程 （A） （B） （C） （D） 2、设有直线及则的位置关系为（ ）. （A）异面 （B）平行 （C）垂直 （D）相交 3、对二元函数在点处的下列叙述中正确的是（ ） 若在处的偏导数，存在，则在处连续 若，存在，则 若在处不连续，，则在处的偏导数必不存在 （Ｄ）若在处的两个偏导数连续，则在处必可微分 4、若区域为，，三点围成的区域，是在第一象限的部分， 则＝（ ） 　　 ０ 5、下列关于数项级数的叙述中正确的是( ). 若收敛，则收敛 若收敛，则收敛　　 若，则收敛 若收敛，则收敛 三、计算与解答题（本部分共有７小题，５５分，注意每小题的分数不完全相同） 1、（７分）求微分方程 的通解。 2、（７分）设求。 3、（７分）求过点并且与直线垂直的平面方程． 4、（７分）计算，其中D是由直线与所围成的闭区域。 5、（９分）求出幂级数的收敛域及其和函数 ６、（9分）设函数由方程确定，求 7、(9分)求方程的通解 四、应用题（8分） 试求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积． 五 （本题7分）要求用两种不同的方法计算二重积分，其中 （注意如果用一种方法正确解出可得4分） 南京工业大学 高等数学B 试卷（A）(参考答案) 2011--2012学年 第 二 学期 使用班级 浦江学院11级 一、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分） 1、 2、 3、 4、 5、 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分） 1、(A) 2、(A ) 3、(D) 4、(A ) 5、(A) 三、计算与解答题（本部分基本是书上例题，如有错误，请各位查书） 1、(本题7分)解： 解：因积分因子= 方程两边乘得到，， 两边积分： = 通解为： ，7分 2、解： == 7分 3、解：平面法向量。由平面的点法式方程可知，所求的平面方程为 7分 4、解：原式== = =- =7分 5、解：因 = 所以，当，即时，幂级数绝对收敛 当时，级数为，此时发散；当时，级数为，此时收敛，所以收敛域为4分 设 ， = ， 所以 5分 6、解：设 则 ，， 所以 =，= =9分 （若用其他方法解，自己掌握） 7、解：令，则 ，方程化为 分离变量并两边积分得到 5分 9分 四、应用题（8分）解：设长方体的长、宽、高分别为 则表面积为，体积为 设乘数函数： 则 由 唯一驻点 由实际问题可知，体积的最大值确实存在，因此当长方体的长宽高都为时，可使体积最大 五、（本题7分） 解法一：利用极坐标计算：令，则 = = ==4分 解法二：利用对称性： =，因此， =【+】