《点到直线的距离》课件.pptVIP

* * 2.1.6 点到直线的距离 一、问题引入: 问题 1 平行四边形的面积公式是什么？ 问题2 如图　如何计算平 行四边形ABCD的面积？ 由两点间的距离公式可得 只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离， 能求出四边形的面积． Ｅ 5x+4y-7=0 如何计算点Ｄ（２，４）到直线 AB:5x+4y-7=0的距离呢？ 过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足 为Ｅ， 则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就 是线段ＤＥ的长． 方法一：通过求点Ｅ的坐标， 用两点间的距离公式求ＤＥ． １．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为： ２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0. 3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程 5x+4y-7=0 4x-5y+12=0 得垂足Ｅ的坐标 ４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离 方法一的不足：运算量较 大． 下面我们通过构造三角形， 利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离． Ｅ AB:5x+4y-7=0 方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线． 交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ 的面积，求出ＤＥ． １ .求出 ２．计算 ３．由三角形面积公式得： 于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为： 思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？ 过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度. 点到直线的距离是指: L P Q 什么是点到直线的距离？ 二、知识新授: O y x l P Q N l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0), M (x1,y0), (x0,y2), 过P作PQ⊥l于Q, 过P分别作x轴、y轴的平行线, 交l于M (x1,y0), N(x0,y2), ∴PM=|x1-x0| PN=|y2-y0| PQ是Rt△PMN斜边上的高，由三角形面积公式可知 O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。 d 点到直线的距离公式： 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2; ③2y+3=0的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y 轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 三、例题讲解: 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2; ③2y+3=0的距离。 解：③如图，直线2y+3=0平行于x轴， 用公式验证，结果怎样？ 三、例题讲解: y O x l:2y+3=0 P(-1,2) 例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 O y x l2 l1 P Q 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 则两平行线l1与l2间的距离为： 练习 1.点P(3,-2)到直线 的距离为 2.两条平行线 与 间的距离是 3.直线经过原点，且点M(5,0)到直线 l 的距离 等于3，求l 的方程 6.求到直线l : x+y+4=0的距离为2的直线 方程. 练习 5．直线l 过点（1，2）且两点（2，-3）, （4，-5）到l 的距离相等，求l 的方程 建立适当坐标系证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 例3. 证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( ) O A(a,0) C(-a,0) B(0,b) x y E F P 可求得lAB: lCB: |PE|= |PF|= A到BC的距离h= 因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。