积化和差与和差化积同步练习(教师版).docVIP

3.3 三角函数的积化和差与和差化积 同步练习 1．下列等式错误的是(　　) A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB 解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确． 2．sin15°sin75°＝(　　) A.　　　　　　　　B. C. D．1 解析：选B.sin15°sin75°＝ －[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)] ＝－(cos90°－cos60°) ＝－(0－)＝. 3．sin105°＋sin15°等于(　　) A. B. C. D. 解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sincos＝2sin60°cos45°＝. 4．sin37.5°cos7.5°＝________. 解析：sin37.5°cos7.5°＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)] ＝(sin45°＋sin30°) ＝＝. 答案： 一、选择题 1．sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：选A.sin70°cos20°－sin10°sin50° ＝(sin90°＋sin50°)＋(cos60°－cos40°) ＝＋sin50°＋－cos40°＝. 2．cos72°－cos36°的值为(　　) A．3－2 B. C．－ D．3＋2 解析：选C.原式＝－2sinsin ＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72° ＝－2·＝－ ＝－＝－，故选C. 3．在ABC中，若sinAsinB＝cos2，则ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 解析：选B.由已知等式得[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，又A＋B＝π－C.所以cos(A－B)－cos(π－C) ＝1＋cosC. 所以cos(A－B)＝1，又－πA－Bπ，所以A－B＝0，所以A＝B，故ABC为等腰三角形．故选B. 4．函数y＝sincosx的最大值为(　　) A. B. C．1 D. 解析：选B.y＝sincosx ＝ ＝ ＝sin－. ymax＝－＝. 5．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos2α＋cos2β) ＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)] ＝cos2α－sin2β， cos2α－sin2β＝. 6．函数y＝sin－sinx(x[0，])的值域是(　　) A．[－2,2] B. C. D. 解析：选B.y＝sin－sinx＝2cossin ＝cos(x＋)． x∈， ≤x＋≤， y∈. 二、填空题 7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值等于________． 解析：y＝sin215°＋cos215°＋cos75°·cos15° ＝1＋(cos90°＋cos60°)＝. 答案： 8．已知α－β＝，且cosα＋cosβ＝，则cos(α＋β)等于________． 解析：cosα＋cosβ＝2coscos＝2coscos＝cos＝， cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－. 答案：－ 9．函数y＝coscos的最大值是______． 解析：y＝ ＝＝－cos2x， 因为－1≤cos2x≤1，所以ymax＝. 答案： 三、解答题 10．化简下列各式： (1)； (2). 解：(1)原式＝ ＝ ＝＝tan. (2)原式＝ ＝ ＝＝. 11. 在△ABC中，若B＝30°，求cosAsinC的取值范围． 解：由题意得 cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)] ＝[sin(π－B)－sin(A－C)] ＝－sin(A－C)． －1≤sin(A－C)≤1， －≤－sin(A－C)≤， cosAsinC的取值范围是. 12．已知f(x)＝－＋，x(0，π)． (1)将f(x)表示成cosx的多项式； (2)求f(x)的最小值． 解：(1)f(x)＝ ＝＝2coscos ＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1. (2)f(x)＝2(cosx＋)2－， 且－1＜cosx＜1. 当cosx＝－时，f(x)取最小值－.