第二类曲线积分和曲面积分.pdf

Chap 10－2 第二类曲线积分 和曲面积分 上海交大乐经良 10.2.1 向量值函数曲线积分的概念 一.例子与概念 问题 F (x ,y ) 设在光滑平面曲线C 上有连续的作用力 . ( (P , x ),y (Q , x )),y 求F 作用于C上质点从起点A 移动到终点B 所做的功为多少？ F 考察质点在C上任一M处 e  移动一段弧微元所作的功 M B dWF e  ds C  A   W F e ds   C dx dy 由于单位切向量 e  ( , ) ds ds e ds dx,( dy ) 于是  dsW F Pdxe  Qdy (给出两类曲   线积分关系) C C 向量函数F = (P(x,y), Q(x,y)) 在曲线C切方向 (A 到B)上投影的曲线积分写成 Pdx Qdy  C 称为向量值函数曲线积分或第二类曲线积分 F r d (向量形式) 记 r =(x,y),可将其写为  C 二. 性质 与第一类曲线积分不同,第二类曲线积分与 曲线方向有关  Pdx Qdy  Pdx Qdy   AB BA 还有与其他积分类似的性质,例如线性与可加性 注意