学霸奥数等差数列讲义(精简版).docVIP

等差数列 PAGE PAGE 3 等差数列 一、课前热身 找出规律后填出下面数列中括号里的数： (1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，… (2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， … (3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，… (4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，… (5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131； 259，… 二、准备知识： 1、数列定义： （1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…( )（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…( )（3） 1，4，9，16，25，36，49，…( )⒈ 数列的定义：若干个数按一定次序进行排列的一列数，叫做数列. 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项……以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，……，100。 注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将后项与前项的差称为公差. －=d ，（n≥2，n∈N），后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d表示。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 练习: 1、3、6、9、12……75这是一个首项为( )，末项为( )，项数为( )，公差为( )的数列。 二．例题精讲 例题1、（求和公式：总和=（首项十末项）×项数÷2 = 中项×项数） （1）1+2+3+4+5= （2）1+2+3+……+9+10= （3）1+2+3+……+99+100= 练习1：1+2+……+80 1+3+5+……+99 例题2: 项数公式：项数=（末项一首项）÷公差 + l （1）2+4+6+……+200 = （2）已知等差数列2、7、12、……52，这个等差数列共有（ ）项。 练习2： 1、求等差数列3、6、9、12……120共有（ ）项。 2、46+54+62+……+262= 例题3：通项公式：第几项=首项+（项数—1）×公差 已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______. 练习3： 1、自1开始，每隔三个数一数，得到数列1，4，7，10，……求第100个数是多少？ 2、从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是（ ）。 综合运用 1、有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手 ____次。 2、某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，第2名并列2人，第三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。 3、已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。 4、自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是 __________________，这个数列的前50项的和是_____________。 5、所有被7除余数是1的二位数的和是_________。 6、有一本故事书，小红第一天读了7页，以后每天都比前一天多读3页。他读到第9天刚好读完。这本故事书一共有多少页？ 7、按一定的规律排列的算式：3＋1， 4＋7， 5＋13， 6＋19＋……,那么，第100个算式是什么？ 8、一辆双层公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一个乘客，第二站上二个乘客，第三站上三个乘客，以此类推，那么第 站以后，车上坐满乘客。 思考题： 1、从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有（ ）个。 2、下列数的总和是 。 01 02 03 …50 02 03 04 …51 … … … … 49 50 51 …98 50 51 52 …99