广东省汕头市潮阳某中学2015-2016学年高二上学期第一阶段考试数学理试卷.docVIP

PAGE 潮阳林百欣中学2015-2016学年度第一学期 第一阶段考试高二级理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. ) 1．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 （ ） A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交 2．设平面∥平面，A∈，B∈，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C (　　) A．不共面 B．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 C．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 D．不论A、B如何移动都共面 3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) A．若则 B．若则 C．若，则 D．若则 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为 eq \r(2)，则此球的体积为 ( ) A． B． C． D． 6.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B 直线C1E的位置关系是(　　) A．平行　　 B．相交 C．共面　　 D．垂直 8．如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PB＞PC B．PA＝PB＜PC C．PA＝PB＝PC D．PA≠PB≠PC 9.各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为(　　) A．1∶27 B．1∶9 C．1∶3 D．9 10.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝eq \f(1,2)，则下列结论中错误的是 (　　) A．AC⊥BE B．三棱锥A－BEF的体积为定值 C．EF∥平面ABCD D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 12．如图，PA⊥平面ABCD ，四边形ABCD是矩形，下列结论中不正确的是( ) A．PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BC D．PA⊥BD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．水平放置的的斜二测直观图如右图所示，已知， ，则边上中线的实际长度为________． 14．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC， PC＝4，H是AB上一个动点，则PH的最小值为________． 15．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上 底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____________. 16.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2 ，则AB的取值范围为 ____. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步．) 17．（本小题满分10分） 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H， (2)平面EFA1∥平面BCHG. 18. （本小题满分12分） 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足 AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于点H. (1)求AH∶HD； (2)求证：EH、FG、BD三线共点. 19. （本小题满分12分） 设 (1)求的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为若求△ABC面积的最大值.