江苏省溧阳光华高中2009学年第二学期高三数学模拟试卷2009.5.20.docVIP

溧阳市光华高级中学2008-2009学年第二学期高三数学模拟试卷 命题人：林青 审核人：万传忠 2009.5.20 一、填空题（每小题5分，共70分）： 1.幂函数的图象经过点，则的解析式是 ▲ _ 2.设f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=,则当x0时，f(x)= ▲ 3.函数的最小正周期是 ▲ 4.若曲线在点处的切线垂直于直线,则的坐标是 ▲ 5.若是实系数方程的一个虚根，且，则 ▲ 6.如果执行右面的程序框图，那么输出的 ▲ 7.甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系 时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的 观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是 l1、l2，则直线l1与l2必经过同一点 ： ▲ 8.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与 较长弧长之比为 ▲ 9.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空 白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板 投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一 样，则他击中阴影部分的概率是__ ▲ 10.已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_ _▲__ _ 11.已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_____ ▲ 12.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ▲ 13.若对于总有≥0 成立，则= ▲ 　 14.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：①； ②为偶函数； ③数列为等差数列； ④数列为等比数列.其中正确的结论有 ▲ _ (请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分）： 15.已知函数.（1）解不等式：； （2）当时，求函数的最小值. 16.在中，内角对边的边长分别是，已知，． （1）若的面积等于，求； （2）若，求的面积． 17.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为. （1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围； （2）直线能否和圆相切？证明你的结论. 18.一个空间几何体的三视图如图所示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在侧视图中；在俯视图中． （1）根据三视图作出空间几何体的直观图，标明五点的位置，并写出该几何体中的已知条件； （2）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足在直线上， 俯视图主视图侧视图求证：平面⊥平面； 俯视图 主视图 侧视图 （3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积. 19.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c； （3）若(2)中的的前n项和为，求证：. 20.已知函数，. （1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值； （3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： 1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、︰；9、；10、；11、；12、；13、；14、①③④ 15、解：⑴可化为：即 ∴原不等式的解集为………………………………………………7分 ⑵ 令，则∵∴ ∴ ∵（= ，∴在上递增 ∴当 时，（）min，∴…………………………7分 16、本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力． 解：（1）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得． 4分 联立方程组解得，． 6分 （2）由题意得， ∴ 8分 当时， ∴ ∴ 10分 当时得∴ 由解得 12分 综上知： 所求三角形面积为 14分 17、解（1）由题意的中垂线方程分别为， 于是圆心坐标为…………………………………4分 =＞，即 ＞即＞所以＞ ， 于是＞ 即＞ ，所以＜ 即 ＜＜………………8分 （2）假设相切， 则，…………………………………………10分 ，………13