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几个基本的函数图像 导函数索取函数的信息 x o 1 y -1 x y o 1 -1 x y o 1 -1 y x o -8 x y o 1 -1 3 -6 2 x y o 1 -1 -1 1 y x o 1 2 2 -2 -2 -1 -1 上凸函数 下凸函数 x y o o x y 1 2 3 4 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 O x y 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 * 积累初等函数图像的有关信息，应用此知识所具备的知识特性回答一些初等数学的命题的逻辑性的正确性问题. x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y o x y o o x y o 可知有 可知有 等价于 有关 的函数， 定义域为 函数在区间 当 时， 上单调递增， 上单调递减， 函数在区间 函数在区间 函数在区间 上单调递减； 当 时， 上单调递增. 注：不能说函数在区间 是单调函数. 函数的值域为 . 例题：求函数 的定义域和值域. 解：函数 即函数 函数的定义域 函数的值域 如图所示 函数图象的对称中心为M（3，1）. x y o x y o 幂函数的概念及性质 幂函数：形如 的函数（n为实数）称为幂函数. 幂函数具有下列性质： （1）.幂函数的图象一定过定点（1，1），定义域、奇偶性由n的值而确定，分式中的分母不等于零，偶次方根的被开方式不小于零； （2）.幂函数在第一象限的图象可显示出它的主要性质. 当n＞0时，函数图象过点（0，0)和（1，1）， 在区间 为单调递增的函数； 当n＜0时，函数的图象不过点（0，0）， 过（1，1），在区间 为单调递减的函数； （幂函数的自变量x在底数的位置上） 幂函数的概念及性质 1.幂函数 的函数图象一定 可有函数图象在第一象限是上升的， 函数在区间 3.当n＜0时，函数的定义域为 即 可有函数图象在第一象限是下降的，函数在区间 上是单调递减的函数； 2.当n＞0时，函数的定义域为全体 实数集R；即区间 （1，1）； 过定点 , 上是单调递增 的函数； 4.对于实数n的不同，在同一坐标系中，可以得到n的增大与每个幂函数图象的相对位置的关系. （1）.函数的定义域为 值域为 即 函数图象在x轴的上方，图象和x轴一定不相交， 图象过第一、二象限； （2）.函数图象一定过定点（0，1）; 函数图象是上升的，函数在 即区间 上是增函数. （自变量x增大时函数值y同时增大）. 函数图象是下降的，函数在 即区间 上是减函数. （自变量x增大时函数值y同时减小）. 全体实数集R 全体实数集R (5)指数函数 与 的图象关于y轴对称. （6）对于多个指数函数 在同一坐标系中的图象我们可以总结出底数a的增大与函数图象的相对位置的关系. 对数函数的概念及性质： 对数函数： 有性质： （1）定义域为 值域为全体实数R，即 （2）函数图象一定过定点（1，0）； （3）函数图象在y轴的右侧， 在第 一、四象限； （4）当0＜a＜1时，函数为区间 上的单调递减的函数； （5）当a＞1时，函数为区间 上的单调递增的函数； 对数函数的性质 （6）两函数 的图象关于x轴对称； （7）两函数 的图象关于直线y = x对称， 这样的两个函数互为反函数； （8）由 在同一坐标系内作的函数图象，可以看到a的增大与它们的相对位置的关系. 的函数 对数函数的底数的增大趋势 x y o 1 x y o 1 x y o x y o x y x y o x y o x y o 1 1 1 1 1 1 2 o 1 1 2 x y o 1 x y o 1 -1 x y o 1 o -1 y -1 x o 1 y -1 x o 1 y -1 x o 1 x o 1 y -1