高二奥赛辅导第一讲-集合(一) ._高二数学课件.pptVIP

高中数学奥赛辅导讲座--第一讲 山东滕州一中 王洪涛 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。 知识系统及其结构： 基本概念： 1、集合：一定范围内、确定的、互异的研究对象，作为一个整体称为集合，简称集．各个对象叫做集的元素．元素有四个属性：确定性、互异性、无序性、任意性。 2、无限集：含无限多个元素的集称无限集. 3、有限集：含有限个元集的集称为有限集． 4、列举法：对有限集，可把它所有的元素写在一个大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。 5、描述法：把集合中所有元素的共同属性写在大括号内，这种方法叫描述法. 6、空集：一般地，把不含有任何元素的集合叫做空集，记作 Φ ．显然对任一非空集合A,Φ?A。 7、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A，（或a A）． 8、常用集合的字母表示：自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集分别用大写字母N、Z、Q、R、C表示．有时还用Q＋表示正有理数集，用R－表示负实数集，等等． 9、子集：若集A的元素都是集B的元素，就称A为B的子集，记作A B．显然A A。 10、真子集：对于两个集合A与B，如果A B，并且A B，就说集合A是集合B的真子集，记作 A B（或B A）。空集是任何非空集合的真子集． 12、集合相等：对于集合A，B，如果A B，同时 B A，那么A＝B． 13、交集：对任意两个集合A与B，所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B． A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 11、集合的子集个数：集合A有n个元素，集A的子集共有2n个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个. 14、并集：由所有属于集A的元素或属于集B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B．A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 15、全集：如果集体S含有所要研究各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示U表示． 16、补集：一般地，设S中一个集合，A是S的一个子集（即A S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 A 即 A＝｛x│x S，且x A｝． S 17、集合的包含关系有传递性： A B，B C?A C ； A B，B C?A C 如韦恩图所示。 18、运算的性质：对任意集合A与B，总有 A∩A＝A∪A＝A∪Φ＝A A∩Φ＝Φ．A∩B＝B∩A．A∪B＝B∪A． A∪ A＝I，A∩ A＝ Φ ． 交、并、补运算有德·摩根律： (A∪B) ＝ A∩ B ， (A∩B)= A∪ B 19、形如2n(n∈Z)的整数叫做偶数，形如 2n＋1(n∈Z)的整数叫做奇数， {奇数}∪{偶数}＝Z，{奇数}∩{偶数}＝ ． 若I＝R，则 Q ＝{无理数}称无理数集． S S S S S S S S S 一.集合里的元素是什么 　　集合学习中，新名词新概念多。如集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、非空集合、全集、补集、交集、并集等。新关系新符号多，如属于、不属于、包含、包含于、真包含、真包含于、相等、不相等、相交、相并、互补(∈、 、 、 、 、N、N※ 、Z、Q、R、∩、∪、CsA、I、＝、≠……)等，这些新概念新关系，多而抽象。在这千头万绪中，应该抓住“元素”这个关键，因为集合是由元素确定的，“子、全、补、交、并、空”等集合也都是通过元素来定义的。集合中元素的特征即“确定性”，“互异性”、“无序性”也就是元素的性质。集合的分类(有限集与无限集)与表示方法(列举法与描述法)也是通过元素来刻画的。元素是集合的基本内核，研究集合，首先就要确定集合里的元素是什么。 、 例１．设集合A＝（－3，2）。已知x、y∈N，xy, x3+19y=y3+19x,判断a= 与集合A的关系