《数学分析下册》期末考试卷.docVIP

第 PAGE 1 页 共 5 页 班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________密封线数学分析下册期末考试 班级____________________ 学号____________________ 姓名____________________ 密封线 一、填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、已知，则 ， ， 。 2、设，则 。 3、设 ，则曲线积分= 。 4、改变累次积分的次序为 。 5、设 ，则 = 。 得 分 阅卷人 二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、若函数在区域D上连续，则函数在D上的二重积分必存在。 ( ) 2、若函数在点 可微，则函数在点连续。 ( ) 3、若函数在点存在二阶偏导数和，则 必有 。 ( ) 4、第二型曲线积分与所沿的曲线L（A，B）的方向有关。 ( ) 5、若函数在点连续，则函数 在点必存在一阶偏导数 。 ( ) 得 分 阅卷人 三、计算题 （ 每小题9分，共45分） 用格林公式计算曲线积分 ， 其中 是圆周 2、计算三重积分 ， 其中。 3、计算第一型曲面积分 ， 其中S是上半球面（）。 计算第二型曲面积分 ， 其中S是长方体的外表面。 5、计算四个平面所围成的四面体的体积。 得 分 阅卷人 四、证明题(每小题7分，共14分) 1、验证曲线积分 ， 与路线无关，并求被积表达式的一个原函数。 2、证明：若函数在有界闭区域D上连续，则存在 使得 ，这里是区域D的面积。 参考答案及评分标准 填空题（第1题每空2分，第2，3，4，5题每题5分，共26分） 1、；；。 2、； 3、 ； 4、 ；5、。 二、判断题（正确的打“O”;错误的打“×”；每题3分，共15分） 1、○； 2、○； 3、×； 4、○ ； 5、× . 计算题 （ 每小题9分，共45分） 解：由格林公式，有 =5分 =9分 解：作球面坐标变换：， 则 且 4分 3、解：. 5分 8分 = 9分 解：用高斯公式，得 6分 =8分 =189分 解5、设，则所围成的四面体的体积 4分 =6分 = 9分 四、证明题(每小题7分，共14分) 证明： ，. 4分 取，则 =7分 =9分 证明：由 最值定理，函数在有界闭区域上存在最大值和最小值，且，有 ， 上式各端在上积分，得 ， 或 ， 其中为的面积。 根据介质性定理，存在，使得 .