线段AD就是ΔABC的一条角平分线-XactiGlobal.PPTVIP

A C B 拿出准备好的三角形纸片，你能用什么方法完成以下任务： 1.平分一个角； 2.平分三角形的面积； 3.测出一个顶点到对边的距离。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 C A D B 如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。 A B C D 几何语言： （1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 ∵AD是△BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD= ∠BAC 任意画一个三角形， 然后画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？ 三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心． 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 A C D B 如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 几何语言： ∵AD是△BAC的中线 ∴BD＝CD= BC 任意画一个三角形， 然后画出这个三角形 的三条中线，你有什么 发现？ 三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心． 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D ∵ AD是△ ABC 的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC 一个三角形 有几条高？ . . . . . . 用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. 观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系? A C B E F D R Q P 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 位置 垂足 交点 图形 A B C D E F P Q R 3 3 3 都在三角 形内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 在相应顶点的对边上 ①是直角的顶点 ②在斜边上 ①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 4.下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙Ｓ甲＝Ｓ丙 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空： F E C B A （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B = = = ＞ C A B D 　　如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB 变式1： 如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。 变式2： 在 △ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A, BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。 数形结合思想、方程思想 与角平分线有关的计算 　　　　　如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。 E D C B A 55°