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附录B学习效果.PDF
附錄B 學習效果
在給定β的初始值下,假設先驗分配服從常態分配,而β的動態過程如(15)
所描述。因為dE(t) 以及de(t) 均服從聯合布朗運動根據在t 時點由I (t) (E (t), e(t))T 所
e(t)
生成的資訊FtI ⊆Ft ,在t 點時β的分配函數F (x) P (β ≤x | F I ) 服從常態分配。令
t t
I I
ˆ [ ] ˆ
β(t) ≡E β(t) | Ft ,則建構在Ft 的β(t) 將會是對β(t) 最佳的估計值。而
⎡⎛ ˆ ˆ T I ⎞⎤
( )
v(t) ≡E ⎢⎣⎜⎝β(t) −β(t) β(t) −β(t) | Ft ⎠⎟⎦⎥是個測量濾網誤差的指標以及對未來不確定程
I (t) (E (t), e(t))T β(t)
度的估計。 這個過程本身代表的是投資人用來估計 的訊息過
程。令dZ (t) (dZ (t), dZ (t), dZ (t))T 以及dZ (t) (dZ (t), dZ (t), dZ (t), dZ (t))T ,在Z (t)
1 β1 β2 β3 2 π r f e 1
以及Z 2 (t) 中所有的布朗運動均互相獨立。下為I (t) (E (t), e(t))T 的動態
( )
dI (t) I (I (t), t) +I (I (t), t)β(t) dt +C (I (t), t)dZ (t) +C (I (t), t)dZ (t)
0 1 1 β 2 T
其中I (I (t), t) 、I (I (t), t) 、C (I (t), t) 以及C (I (t), t) 分別為為4 x 1 、4 x 3 、4 x 3 以及
0 1 1 2
4 x 4 的矩陣。β(t)的過程為
dβ(t) (a (I (t), t) +a (I (t), t)β(t)) +c (I (t), t)dZ (t) +c (I (t), t)dZ (t)
0 1 1 β 2 T
其中a (I (t), t)
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