机械工程控制基础补充拉氏变换知识介绍.pptVIP

gsb 拉普拉斯变换（补充内容） 例1： 阶跃函数： ,A为常数。 F(s)= 当A=1时，称单位阶跃函数。即 。 例2： 指数函数y=f(t)= ，A，α为常数， 例3： 斜坡函数f(t)=At, F(s)= 当A=1时，称单位斜坡函数。即  例4： 正弦函数f(t)=Asinωt , A、ω为常数。 例： * * 一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是： ⑴t0时，f(t)=0； ⑵t≥0时，f(t)分段连续； ⑶ 。 F(s) —象函数，f(t) —原函数。 记 为反拉氏变换。 复习拉氏变换 ①定义：如果有一个以时间t为自变量的函数f(t)，它的定 义域t0，那么下式称为函数f(t)的拉普拉斯变换式： ,式中s为复数。记作 拉普拉斯变换: 复习拉氏变换 A 0 y t 复习拉氏变换 F(s)= 复习拉氏变换 0 f(t t f(t) 复习拉氏变换 复习拉氏变换 欧拉公式： 复习拉氏变换 ②常用函数的拉氏变换： 单位阶跃函数： 单位脉冲函数： 单位斜坡函数： 单位抛物线函数： 正弦函数： 其他函数可以查阅相关表格获得。 ⑴线性定理： 复习拉氏变换 ③性质： ⑵微分定理： 复习拉氏变换 ⑶积分定理： ⑷初值定理： ⑸终值定理： ⑹卷积定理： 复习拉氏变换 ④线性方程的求解： 研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化 情况。方法有经典法，拉氏变换法和数字求解。 在自动控制系统理论中主要使用拉氏变换法。 [拉氏变换求微分方程解的步骤]： ①对微分方程两端进行拉氏变换，将时域方程转换为s域的代数方程。 ②求拉氏反变换，求得输出函数的时域解。 线性方程的求解 线性方程的求解（例子） 例： 利用拉普拉斯变换解线性常微分方程 已知： 解：方程两边作拉氏变换， 线性方程的求解（例子） 复习拉氏变换 * * * *