九年级数学上册2.1.1认识一元二次方程教案(新版)北师大版.docVIP

认识一元二次方程教学目标：1.正确理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式.3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．教学重点与难点：重点：一元二次方程的概念及一般形式.难点：对一元二次方程的概念理解(特别是a≠0情况).课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？通过这节课的学习你将会解决这个问题．设计意图：利用小故事培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，这也为新课的学习做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯（如图2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度xm，那么你能列出怎样的方程？处理方式：要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图．地毯到教室两边宽度为xm，地毯的长用含x的代数式怎么表示？宽用含x的代数式怎么表示？设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究．合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实物图中抽象出几何图形．旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力．提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料．活动内容2：（多媒体出示）观察下列等式102+112+122=132+142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？处理方式：这五个连续整数有何关系？第一个数设为x，等号左边另外两个数如何表示，等号右边两个数如何表示？ 设计意图：先让学生猜想．学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和．然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导．活动内容3：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米？如果设梯子底端滑动x8m处理方式：滑动前梯子的底端距墙多少米？下滑后梯子的顶端距地面的垂直距离为多少米？下滑前后梯子长度有改变吗？下滑后梯子梯子的底端距墙的距离怎么用含x的代数式表示?设计意图：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面．由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅．活动内容4：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-5x)=18，x2+(x+1) 2+(x+2) 2=(x+3) 2+(x+4) 2，（x＋6）2＋72＝102，化简得：2x2 －13x＋11 = 0，x2－8x－20＝0，x2＋12 x－15 ＝0．上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程 ，并且都可以化为　ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，学生基本能识别一元二次方程及各个部分．三、例题解析，应用新知活动内容：1．下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？(1)7x2－6x＝0； (2)2x2－5xy＋6y＝0； (3)2x2－－1 ＝0；(4)＝0； (5)x2＋2x－3＝1＋x2．2．关于x的方程(k－3)x2＋ 2x－1＝0,当k　　时，是一元二次方程．3．关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0，当k 　　时，　　　是一元二次方程．当k 　时，是一元一次方程．4．把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1???(x+2)(x -1)=6????4-7x2=0????5．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比