32-3二阶系统时域响应.pptVIP

§3 控制系统的时域分析 控制系统的时域分析 典型的试验信号 §3.３ 二阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 二阶系统的性能指标 二阶系统的性能指标 二阶系统单位阶跃响应 运动模态1 运动模态2 运动模态3 运动模态4 运动模态5 运动模态总结 §3.3.4 二阶系统的动态校正 §3.3.4 二阶系统阶的动态校正 例1. 比例微分(PD)校正 校正前图3-7b所示系统的特征方程为： 图3-15 具有PD校正的二阶系统 对应的 校正后，系统特征方程为： 例2. 测速反馈校正 图3-16 随动系统框图 图3-17 图3-16的等效图 图3-18 控制系统的框图 例3. 图3-19 图3-18的等效图 解： 据此画出图3-19。 图3-18 控制系统的框图 例4. 图3-19 图3-18的等效图 解： 据此画出图3-19。 图3-18 控制系统的框图 例5. 二阶系统的结构图及单位阶跃响应分别如图（a），（b）所示。试确定系统参数K1，K2，a的值。 解： 由结构图可得系统闭环传递函数 由单位阶跃响应曲线有： 联立求解的 因此有 §3.7 控制系统的稳定误差 §3.1 典型的试验信号 §3.2 一阶系统的时域响应 §3.3 二阶系统的时域响应 §3.4 高阶系统的时域响应 §3.5 线性定常系统的稳定性 §3.6 劳斯稳定判据 进行控制系统的时域分析过程 1、先规定典型输入信号 2、求系统在典型信号输入下的时域响应 3、根据时域响应分析系统的性能指标 控制系统的时域分析内容 1、稳定性 2、暂态响应 3、稳态误差 在控制理论中，有5种常用的典型输入信号. （1.） 阶跃信号 （2.） 斜坡信号 （3.） 等加速度信号 （4.） 脉冲信号 （5.） 正弦信号 §3.３.1 传递函数标准形式及分类 R-L-C电路，其传递函数为： 特征方程式为： 其根为 阻尼比不同，特征根就不同，系统的响应特性也就不同。 （1）欠阻尼 当 时，系统的特征根为一对共轭复根 令R(s)=1/s，则系统输出的拉氏变换为 由部分分式法得 称为阻尼振荡频率。 对上式取拉氏变换，得 （3-14） 式（3-14）也可改写为如下形式 （3-15） 它是一衰减的振荡过程，其振荡频率就是阻尼振荡频率 ，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）衰减，两者均由参数 决定。 当 =0时，称为无阻尼情况 由此表明系统在无阻尼时，其瞬态响应呈等幅振荡，振荡频率为 。 对应的单位阶跃响应为 系统具有一对共轭虚根 （2）临界阻尼 当 =1时，系统具有两个相等的实根，即 。此时系统输出的拉氏变换为 将上式展开为部分分式 于是得 （3-17） 式（3-17）所示的响应为一条单条上升的指数曲线。 响应曲线既无超调，也无振荡，是一个单调的响应过程。 （3）过阻尼 当 时，系统有两个相异的负实根，即 对应系统的输出为 其中 由上式得 （3-19） 过阻尼二阶系统的根的分布和响应曲线无超调，而且响应过程比 时长。 由此可见，在一定 值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地到达稳态值，所以一般系统大多设计成欠阻尼系统。 由此可见，要使系统反应快，必须减小 。因此当 一定， 必须加大；若 为固定值，则 越小， 也越小。 （1）上升时间 （2）峰值时间 上式表明超调量 仅与阻尼比 有关，其关系曲线如图3－14所示。由此可见，随着 的增大，单调地减小。当 ＝1时， ＝0，此时系统没有超调，呈临界阻尼状态。 （3）超调量 ( ) 2 1 1 z zp - - = - = e t c M p p 用 表示误差范围 当 ＝0.05 （4）调整时间 ÷ ÷ ? ? ? ? è ? - + = 2 1 1 ln 05 . 0 1 ln 1 z zw n s t （5）稳态误差 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 1 s s s s s s R s G s E n n n w zw zw + + + = + = （1）上升时间 （2）峰值时间 （4）调整时间 （3）超调量 （5）稳态误差 （3-18） （3-19） （3-20） （