人教A版必修四三角数的诱导公式（一）学案.docVIP

1.3.1三角函数的诱导公式（一） 课前预习学案 预习目标： 回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。 预习内容： 1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值； 2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。 提出疑惑： 我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？ 课内探究学案 一、学习目标： （1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、重点与难点： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程： （一）研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ，是不对的 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？ 若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二） 特别地，角与角的终边关于轴对称，故有 （公式三） 特别地，角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四） 所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。 【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ① ； ② ； ③ 。 可概括为：“ ”（有时也直接化到锐角求值）。 （二）、例题分析： 例1 求下列三角函数值：（1）； （2）． 分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角 函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围内 角的三角函数的值。 例2 化简． （三） 课堂练习： （1）．若，则的取值集合为 （ ） A． B． C． D． （2）．已知那么 （ ） A． B． C． D． （3）．设角的值等于 （ ） A． B．－ C． D．－ （4）．当时，的值为 （ ） A．－1 B．1 C．±1 D．与取值有关 （5）．设为常数），且 那么 A．1 B．3 C．5 D．7 （ ） （6）．已知则 . 课后练习与提高 一、选择题 1．已知，则值为（ ） A. B. — C. D. — 2．cos (+α)= —，α,sin(-α) 值为（ ） A. B. C. D. — 3．化简：得（ ） A. B. C. D.± 4．已知，，那么的值是（ ） A B C D 二、填空题 5．如果且那么的终边在第 象限 6．求值：2sin(－1110o) －sin960o+＝　　　　　　． 三、解答题 7．设，求的值． 8．已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求的值。 大班毕