第六篇 勒让德多项式.pptVIP

第六章 勒让德（Legendre）多项式;1 Legendre方程的导出;n为实数或复数;m是正整数，以保证 以 为周期;连带的勒让德方程 ;2. Legendre方程的解;于是由幂级数展式的唯一性，有;;其中　　　为任意常数，则方程的解为　　　;的性质：;§6.2 　勒让德多项式;如n=4，这时;不妨取n为非负整数，那么对应多项式结构如何？这时;取　　　　　　　，代入上式，并化简得　　　　　　;统一写法，有　　　　　　;前几次Legendre多项式及其图形　　　　　　;2. Legendre多项式的母函数;做自变量代换 ，即;3. Legendre多项式的性质;以-x代 x;｝;｝;;正交性 ;所以;;证毕;4. Fourier-Legendre级数;解 ：设;;故;用分离变量法。令　　　　　　　 ，代入方程，得;要使Rn有界，必有Dn为零，所以;Matlab中命令：;function zuotu x=-1:0.01:1; y1=legendre(1,x); y2=legendre(2,x); y3=legendre(3,x); y4=legendre(4,x); plot(x,y1(1,:),x,y2(1,:),x,y3(1,:),x,y4(1,:))