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20以内进位加法和退位减法新算法的提出　　宁波市江北区宁镇路小学 唐军军　　　　在一年级的数学教学中，二十以内进位加法和退位减法既是教学的重点，又是教学的难点。一般的孩子在幼儿园大班时就学会了十以内加减法，进入小学后，二十以内不进位不退位的加减法稍加练习也能熟练掌握。但是，孩子学习进位加法和退位减法就不是那么轻松了，部分学生的计算速度大大下滑，计算的准确率也降低了，两极分化初露端倪。有的学生由于计算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学习困难者。　　在一次20以内进位加法与退位减法的检测中，四年级44名智力正常的学生每做对一题的平均用时是3秒；最慢的学生每做对一题平均用时6.8秒，是速度最快的学生的6倍多；后9名学生每做对一题的用时5.6秒，是前9名学生的近3倍。可见，即使到了四年级，多数学生计算20以内进位加法和退位减法的速度还没能达到脱口而出的程度。　　那么，到底是什么原因造成了孩子学习20以内进位加法以及退位减法的困难呢？　　我认为，这和我们运用的计算进位加法和退位减法的算法有关。我查阅了原浙教版的教材以及人教版和北师大版的新课标教材，发现这几种教材所展示的算法不外乎数数法和数字推理法。数数法就是通过数数来计算，包括借助实物数数和单纯数数两种。数字推理法指的是包含凑十法、拆分法等的运用数字进行推算的方法。例如要算“9加6的和”，先算“10+6=16”，再算“16－1=15”，就是运用了数字推理的方法。新教材中有多种进位加法和退位减法的算法就是运用了各种数字推理的策略。　　然而，数字推理法对学生的思维要求高，需要的思维步骤也多，并不利于学生熟练掌握最终到达脱口而出的地步。以运用最为广泛的凑十法为例，求9加3等于几，学生在解决问题之前就需要这几个思考过程：一、判定该题是不是进位加法；　　二、如果是进位加法，怎样才能凑成10。这样确定方法后才能进行下面的运算：　　9+3　　=9+（1+2）　　=（9+1）+2　　=10+2　　=12　　从上面的运算中可以看出，这是一个运用加法结合律进行简便计算的一个过程，而且属于不能直接运用题中数据，需要拆分才能进行简便运算的一类。所以，看似简单的凑十法，其思维是不简单的，包含着一系列逻辑推理过程，它的认知基础与一年级学生所具有的知识结构和思维能力之间存在一定的距离，一定程度上造成了学生计算的困难。　　那么，怎样的方法才能更好地解决这一难题呢？我认为，用数的组成来教学20以内的进位加法和退位减法是一种可行而且有效的方法。　　“数的组成法”是利用数的组成来计算“和是该数的加法和相应的减法”的方法。就是把一个数分成和是该数的两个数（0除外），穷尽所有的分法，并把这些分法罗列出来，让学生在理解的基础上诵读记忆，从而提高学生的计算速度。　　“数的组成法”对于从事小学低段数学教学的老师来说可能不陌生，一般在教学“10以内的加减法”的时候用的就是数的组成法。例如教学“和是9的加减法”的时候都会让学生说一说：9可以分成1和8；9可以分成2和7；9可以分成3和6；9可以分成4和5。学生熟知了数的组成，计算速度比之数数法就有了很大的提高。　　也就是说，我们在教学10以内的加减法的时候，运用数数法给学生搭了一级台阶后，就用数的组成法让学生熟练计算。例如3+4为什么等于7，让学生数一数就知道了；但是在计算时，却需要学生在大脑提取相关7的组成的信息，这样才能使计算更加迅速。那么，我们在教学20以内进位加法和退位减法的时候，同样可以采取这样的方法：先运用数数法或数字推理法为学生做好铺垫，然后用数的组成法来让学生熟练计算。　　　　　　宁波市江北区宁镇路小学 唐军军　　　　在一年级的数学教学中，二十以内进位加法和退位减法既是教学的重点，又是教学的难点。一般的孩子在幼儿园大班时就学会了十以内加减法，进入小学后，二十以内不进位不退位的加减法稍加练习也能熟练掌握。但是，孩子学习进位加法和退位减法就不是那么轻松了，部分学生的计算速度大大下滑，计算的准确率也降低了，两极分化初露端倪。有的学生由于计算速度跟不上，开始拖拉作业，成为数学学习困难者。　　在一次20以内进位加法与退位减法的检测中，四年级44名智力正常的学生每做对一题的平均用时是3秒；最慢的学生每做对一题平均用时6.8秒，是速度最快的学生的6倍多；后9名学生每做对一题的用时5.6秒，是前9名学生的近3倍。可见，即使到了四年级，多数学生计算20以内进位加法和退位减法的速度还没能达到脱口而出的程度。　　那么，到底是什么原因造成了孩子学习20以内进位加法以及退位减法的困难呢？　　我认为，这和我们运用的计算进位加法和退位减法的算法有关。我查阅了原浙教版的教材以及人教版和北师大版的新课标教材，发现这几种教材所展示的算法不外乎数数法和数字