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《数值分析》实 验 报 告 姓名: 学号: 专业: 计算机科学学院 班级: 计算机科学学院 2017-2018学年 第2学期实验一问题的描述有如下函数表：x01234计算此列表函数的差分表，并利用Newton前插公式给出它的插值多项式。方法描述设函数??，已知其n+1个插值节点为??，??，我们定义：?在??的零阶差商为??；?在点??与??的一阶差商为??在点??，??，??的二阶插商为?一般的，??在点??的k 阶差商为可将k阶差商??表示为函数值??的组合：公式推导先写出?的各阶差商：?；?；分别变形可得：?；?；依次代入，可得牛顿差值公式：可记为：其中，??为牛顿差值公式的余项或截断误差，当n趋于无穷大时为零。等间距差值公式取节点间距为h，可导出等间距牛顿差值公式。（以向前差分为例）?[1]?的n 阶向前差分公式为：等间距牛顿差值公式：算法设计#include stdafx.h#includeiostreamusing namespace std;double NewTon(float f00,float f10,float f20,float f30,float f40,float t) { return f00+f10*t+f20*t*(t-1)/2+f30*t*(t-1)*(t-2)/6+f40*t*(t-1)*(t-2)*(t-3)/24;}void main(){ double f1[5]={0},f2[5]={0},f3[5]={0},f4[5]={0}; double f0[5]={3,6,11,18,27}; double x[5]={0,1,2,3,4}; cout 差分表endl; for(int i=1;i=4;i++) { f1[i]=f0[i]-f0[i-1]; } for(i=2;i=4;i++) { f2[i]=f1[i]-f1[i-1]; } for(i=3;i=4;i++) { f3[i]=f2[i]-f2[i-1]; } for(i=4;i=4;i++) { f4[i]=f3[i]-f3[i-1]; } coutx\ty\tf1\tf2\tf3\tf4endl; for(i=0;i5;i++) { coutx[i]\tf0[i]\tf1[i]\tf2[i]\tf3[i]\tf4[i]endl; }}计算结果及其分析结论当只知道函数在一些节点的位置却不知道函数具体的表达式时，我们可以利用代数插值方法给出函数的近似形式。常用的插值公式有拉格朗日插值、牛顿差值、埃米尔特插值及样条插值等等。牛顿（Newton）插值公式是代数插值方法的一种形式。牛顿差值引入了差商的概念，使其在差值节点增加时便于计算。
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